В настоящей книге, написанной выдающимся математиком, академиком П.С. Александровым (1896-1982), излагаются основы неэвклидовой геометрии. Цель автора — ввести читателя в главные, наиболее принципиальные идеи неэвклидовой геометрии и представить их в возможно компактной форме и в тесной связи с другими геометрическими идеями (прежде всего с проективной геометрией, а также с задачей обоснования геометрии). Книга предназначена в первую очередь учителям средних школ и ученикам старших классов, но может быть интересна широкому кругу математически подготовленных читателей, желающих ознакомиться с идеями неэвклидовой геометрии.

Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства. Учебник рассчитан на студентов-математиков и студентов-физиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой.