Книга посвящена одному из основных вопросов теории экстремальных задач — необходимым и достаточным условиям экстремума. Особое внимание автор уделяет изучению, так называемых, анормальных или вырожденных задач. Для этого разработан аппарат, который в совокупности с методом возмущений позволяет исследовать указанный класс задач. Для задач математического программирования приведены новые необходимые и достаточные условия первого и второго порядка, которые для нормальных задач превращаются в классические. Выделен класс имеющих общее положение 2-нормальных ограничений, для которых необходимые условия превращаются в достаточные после малых во втором порядке возмущений. Изложен простой метод доказательства принципа максимума Понтрягина. При этом особое внимание уделено задачам с фазовыми ограничениями и условиям невырождаемости принципа максимума. Для вырожденных квадратичных форм вариационного исчисления, для которых нарушено усиленное условие Лежандра, приведена формула вычисления индекса и получены критерии их неотрицательности. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, а также всем специалистам, интересующимся проблемами оптимизации.

В книге впервые систематизирован накопленный богатый и содержательный материал о модулях над (не обязательно коммутативными) областями дискретного нормирования. Изложены как классические результаты, так и последние достижения и открытые проблемы. Авторы старались в разумном объеме изложить главные идеи, методы и теоремы, которые могут послужить основой для исследований по теории модулей как над областями дискретного нормирования, так и над другими кольцами. Книга полезна всем, интересующимся кольцами и модулями. Она может служить учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих современную алгебру.

Настоящая книга представляет собой монографию, посвященную суммированию расходящихся рядов. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования (методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.). Кроме того, здесь рассматриваются приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера-Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов — и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. В некоторых своих разделах она может быть также полезна для тех инженеров, которые встречаются с расходящимися рядами.

Книга является введением в теорию колец и содержит элементы гомологической алгебры. Несмотря на небольшой объем, она включает в себя не только основные результаты из этой области, но и результаты, связанные с кольцами частных. Для книги характерны систематичность и аккуратность изложения, выбор наиболее естественных и быстро приводящих к цели доказательств. Книга предназначена прежде всего для специалистов в области алгебры, но математики других специальностей найдут в ней много интересного. Она будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям педагогических институтов, университетов.

Книга является введением в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй — в комплексной области. Для книги характерна систематичность и полнота изложения материала. Книга рассчитана на студентов старших курсов механико-математических и физических отделений университетов, аспирантов тех же специальностей и на инженеров-теоретиков.

В этой книге описывается геометрическая теория дифференциальных уравнений. На многочисленных примерах авторы объясняют, что такое симметрии дифференциальных уравнении и законы сохранения. Книга предназначена как для математиков-теоретиков, так и для специалистов в различных прикладных разделах математики, механики и физики.

В книге выдающегося польского математика Станислава Сакса, ученика В. Серпинского, рассматриваются общая теория интеграла Лебега в метрических пространствах, в евклидовом пространстве произвольной размерности и специально на числовой прямой, а также свойства функций двух переменных, теория площадей поверхностей и теория интегралов Перрона и Данжуа. Два посвященных тем же вопросам приложения написаны Стефаном Банахом. Книга рекомендуется студентам, аспирантам и преподавателям физико-математических специальностей университетов.

«В учебном пособии излагаются теоретические основы линейного программирования, теории неотрицательных матриц и проблема локализации собственных значений. Этот курс является естественным продолжением курса «Линейная алгебра и геометрия», читаемого на математических факультетах университетов. Книга, несомненно, представляет интерес для студентов математических и экономических факультетов университетов, преподавателей-математиков, а также для специалистов в области приложений методов линейной алгебры.»

В книге дается строгое изложение основ теории линейного программирования с использованием минимального аппарата математического анализа и линейной алгебры, без привлечения теории многогранных множеств и теорем отделимости. Симплекс-метод излагается полно и строго, включая так называемый вырожденный случай. На базе симплекс-метода строится теория двойственности, доказывается ряд важных теорем линейного программирования (существование решения, теорема Фаркаша, неравенство Хоффмана и др.). Излагаются другие методы (М-метод, двойственный симплекс-метод, метод потенциалов, полиномиальные методы). Впервые в учебной литературе излагаются теория устойчивости для общей задачи линейного программирования, основные методы регуляризации для решения некорректных задач. Во второе издание добавлены три новые главы (главы 3, 4, 7), новые параграфы (§§ 1.3, 1.7, 2.6, 2.7, 7.6). Для студентов вузов математических и экономических специальностей, а также для специалистов в области оптимизации.

Фуксовы группы — дискретные группы изометрий гиперболической плоскости — являются основным примером решеток в полупростых группах Ли. Эта книга может быть полезна для аспирантов, специализирующихся в различных областях математики, включая дифференциальную геометрию, теорию чисел, теорию Ли и теорию представлений, и может служить введением к более сложным исследованиям в этих областях.

Гильбертовы С*-модули являются естественным обобщением гильбертовых пространств, возникающим при замене поля скаляров на С*-алгебру. Общая теория гильбертовых С*-модулей возникла около 30 лет назад и оказалась очень удобным инструментом в теории операторных алгебр, позволяющим изучать С*-алгебры, изучая гильбертовы модули над ними. Книга является учебником по теории гильбертовых С*-модулей и операторов. Основные результаты (в том числе и ряд фольклорных утверждений) приведены с полными и подробными доказательствами, иллюстрируются большим количеством примеров. Книга доступна для читателя, знакомого с понятием С*-алгебры.

«Данная книга является наиболее полным справочником по точным решениям нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Описаны новые интегрируемые уравнения. В целом в книге рассмотрено в семь раз больше нелинейных уравнений второго, третьего и более высоких порядков, чем в известном «Справочнике по обыкновенным дифференциальным уравнениям» Э.Камке. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.) Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в области математики, механики и физики.»