Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса.

Книжка-игрушка для детей, которые уже умеют читать отдельные слова, и для всех, кто любит посмеяться, составляя смешные небылицы.

Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.

Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

В этой необычной книжке соединены две темы – математика и спорт. Автор собрал рекордное число спортивных задач и головоломок, привел их подробные решения. Расположены головоломки не по математическим темам, как принято, а по видам спорта: футбол, шахматы, теннис, легкая атлетика и так далее.

Комбинаторная оптимизация — это широкая и бурно развивающаяся область математического программирования и дискретной математики, исследующая структурные и оптимизационные задачи на объектах, имеющих выраженный комбинаторный смысл. Книга известных немецких математиков фундаментальна по содержанию и основана на многочисленных прочитанных авторами курсах лекций. Она в необходимой мере представляет теоретические основы области, подробно излагает классические разделы комбинаторной оптимизации.

В книге рассказывается о физических процессах, лежащих в основе жизнедеятельности организма. Читатель познакомится с современными представлениями о работе органов чувств человека. и животных; с физическими принципами, определяющими способность человека видеть, слышать и т.п.; с основами мембранной теории происхождения биоэлектрических явлений. Узнает о применении физики не только в биологии, но и в социологии, технологии и даже нанотехнологии. Книга адресована, прежде всего, школьникам и учителям физики и биологии. Но она, несомненно, будет интересна и самому широкому кругу читателей.

В альманахе собраны материалы шести номеров журнала «Квантик» за первое полугодие 2014 года. В книгу вошли занимательные вопросы и задачи по математике, лингвистике, физике, химии, биологии и другим естественным наукам, материалы математических олимпиад, иллюстрированные рассказы об окружающем мире, головоломки, математические комиксы, «самоделки» и многое другое. Для учащихся 4 – 8 классов и их родителей, преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, руководителей и участников математических кружков, а также для всех интересующихся научно-познавательной литературой.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Эта книга посвящена фигурным числам—разделу элементарной математики, который берёт свое начало в древности и которым по сей день интересуются как любители, так и профессионалы.

В сороковые годы XX века известными математиками была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа Х(Rn) евклидова пространства Rn (минимального числа цветов), в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.

Рассматривается общая теория гауссовских распределений в конечномерных и функциональных пространствах. Основное внимание уделяется задачам сравнения гауссовских распределений, свойствам ограниченности, экспоненциальной интегрируемости, общим локальным свойствам гауссовских случайных функций. Вторая часть посвящена основным методам исследования асимптотического поведения вероятностей.

В книге приведены задачи геометрических олимпиад имени И.Ф. Шарыгина, прошедших в 2010 — 2014 годах. Ко всем задачам даны подробные решения. Сборник предназначен школьникам, учителям математики и руководителям математических кружков, а также всем любителям геометрии.

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами, векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся вначале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию.

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера—Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме.

Изложены с полными доказательствами теоремы линейной алгебры, полученные за последние годы и не вошедшие в учебную литературу, но вполне доступные студентам младших курсов. Приведены также нестандартные изящные доказательства известных теорем. Написанная четко, простым и ясным языком, книга блестяще подтверждает мысль об изменчивом облике линейной алгебры –– этого старого раздела математики, постоянно обогащаемого в процессе решения конкретных задач. Новое издание существенно переработано и расширено по сравнению с предыдущим. Для научных работников –– математиков и физиков. Может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. Предыдущее издание книги вышло в 1996 году в издательстве «Наука».

В книге подробно разбираются удивительные и парадоксальные сюжеты из школьной физики. Обсуждение каждого сюжета происходит в форме диалога между учителем и несколькими школьниками на занятии физического факультатива. И обсуждения эти показывают, что даже в обычной, на первый взгляд, школьной задаче можно обнаружить очень глубокие и нетривиальные физические взаимосвязи. Если, конечно, целью является научное понимание явлений, а не только получение формального ответа. Задача книги—передать дух физического мышления, дух науки. Она не дает ответ не на вопрос «Как решать задачи по физике?», а скорее поясняет «Зачем это делать?». Для школьников старших классов и преподавателей физики.

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности—И.М. Гельфандом и В.И. Арнольдом. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.

В альманахе собраны материалы шести номеров журнала «Квантик» за второе полугодие 2015 года. В книгу вошли занимательные вопросы и задачи по математике, лингвистике, физике, химии, биологии и другим естественным наукам, материалы математических олимпиад, иллюстрированные рассказы об окружающем мире, головоломки, математические комиксы, «самоделки» и многое другое. Для учащихся 4 – 8 классов и их родителей, преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, руководителей и участников математических кружков, а также для всех интересующихся научно-познавательной литературой.

В брошюре рассказывается о методах вычисления центров тяжести различных геометрических фигур: треугольников, многоугольников, тетраэдров и др. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.