Предлагаемая книга содержит подробное изложение основных понятий алгоритмической теории информации и теории вероятностей, а также наиболее важных работ, выполненных в рамках колмогоровского семинара по сложности определений и сложности вычислений, основанного Колмогоровым в начале 1980-х годов.

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи. Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2012 года, а также открытой олимпиады ФМЛ №239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель коллекцию доказательств одной из теорем Ферма, заметку о многочленах Татта и детальный рассказ о разбиениях чисел.

В книге рассказывается о трех замечательных играх, известных с незапамятных времен: домино, морской бой, крестики-нолики. Обсуждаются различные математические задачи, связанные с этими играми. Помимо классических вариантов игр приводятся и их модификации, порой неожиданные. В книге также рассматриваются анаграммы и игры со словами. Книга предназначена для широкого круга читателей.

В книге в краткой и доступной для школьников форме изложены основы классической кристаллографии. Материал организован в виде занятий, каждое из которых дополняется контрольными вопросами и упражнениями. В приложениях к пособию приведен дополнительный иллюстративный материал, представлены полезные ссылки на литературу и Интернет-ресурсы, разобрана работа кабинета кристаллографии на олимпиаде школьников по геологии в МГУ, а также приведены ответы к упражнениям каждой ступени. Книга предназначена для школьников, желающих ознакомиться с основами кристаллографии в объеме, достаточном для успешного участия в олимпиадах по геологии, а также для преподавателей геологических кружков.

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1958-1967 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств. Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.

Брошюра представляет собой текст доклада, прочитанного академиком Владимиром Игоревичем Арнольдом участникам Всероссийской конференции по математическому образованию (Дубна, сентябрь 2000 г.). Книга представляет интерес для преподавателей математики как школ, так и высших учебных заведений, всем кто заинтересован в развитии математического образовании.

В книге собраны задачи, предлагавшиеся на математических олимпиадах 1950/51–1994/95 учебных годах в г. Саратове и области. Ко всем задачам даются решения, что позволяет использовать книгу в работе математических кружков, факультативов, при подготовке к олимпиадам. Книга предназначена для учащихся 7-11 классов средней школы и преподавателей математики. Первое издание книги вышло в 1995 г. в Саратове.

Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга-картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

В книге излагается математический аппарат и некоторые физические концепции, которые могут пригодиться при создании (модернизации) интеллектуальной транспортной системы (ИТС). Первое издание вышло в 2010 году в издательстве МФТИ. В настоящее второе издание среди прочего были добавлены материалы практического характера от компаний «А+С Консалт» (PTV Vision r), «Яндекс пробки». Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей (МФТИ, НМУ, МГУ, МГТУ, ВШЭ). Рекомендуется научным работникам, интересующимся вопросами математического моделирования.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у черных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие еще бывают подобные игры и как их можно математически анализировать. Предыдущее издание книги вышло в 2008 г.

Цель семинара «Глобус» — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов. Шестой выпуск включает доклады В.В. Шокурова, А.В. Зорича, Ю.И. Манина, С.В. Матвеева, М. Вербицкого, В.Ю. Калошина, В.Ю. Овсиенко, А.Л. Смирнова, А.И. Комеча, А.Я. Хелемского, А.М. Вершика.

Книга предназначена прежде всего учителям математики и студентам математических факультетов педагогических вузов. Кроме того, в значительной своей части она будет полезна любому практическому педагогу, а также тем родителям, которые самостоятельно и серьезно занимаются обучением своих детей.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки. Это — книга для всех, от старшеклассников до взрослых. Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, а интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с конкретными научными достижениями героев книги.

В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника. Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики. Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.

Книжка-игрушка для детей, который уже умеют читать отдельные слова, и для всех, кто любит посмеяться, составляя смешные небылицы.

Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Исследовательские задачи в школах почти не используются. А между тем они очень полезны, и их можно решать с обычными школьниками, тем более что новые образовательные стандарты предполагают формирование культуры учебно-исследовательской и проектной деятельности. В книге будет показано, как это делать. Она адресована учителю и руководителю кружка, который хочет заниматься исследовательскими задачами с учениками.