Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика, члена-корреспондента АН СССР И.И. Привалова (1891-1941), в которой представлено изложение классической теории тригонометрических рядов Фурье и некоторых ее приложений к отдельным задачам математической физики и теории упругости. Рассматривается проблема суммирования рядов Фурье методом среднеарифметических Фейера, исследуется вопрос о сходимости рядов Фурье, в том числе двойных рядов; описывается интегрирование и дифференцирование рядов Фурье. В приложении приведен краткий обзор теории почти периодических функций. Книга рекомендуется широкому кругу математиков — научным работникам, аспирантам, студентам, преподавателям вузов.

Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z-преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления. По каждому разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи (с ответами) для самостоятельной работы. Для студентов и аспирантов вузов.

Рассматривается ряд алгоритмов, связанных с линейными обыкновенными дифференциальными, разностными и q-разностными операторами (и уравнениями) с полиномиальными коэффициентами. Эти алгоритмы не только представляют известный самостоятельный интерес для компьютерной алгебры, но являются еще и основой других, более универсальных и сложных алгоритмов. Обсуждаются некоторые неразрешимые алгоритмические проблемы, возникающие при изучении уравнений с параметрами. Подробно разобран один из компьютерно-алгебраических подходов в теоретических математических исследованиях. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики и информатики, и всех тех, кто в своей работе так или иначе соприкасается с компьютерной алгеброй.

Настоящая книга написана на базе курса лекций по методам оптимизации и оптимального управления для студентов, специализирующихся по прикладной математике и управлению технологическими процессами. Авторы стремились на примере задачи нелинейного программирования, которой в работе уделено основное внимание, рассказать о методах решения задач условной оптимизации, подчеркнуть их общность. Изложена логическая схема получения условий оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач и связь этих условий с принципом максимума для задач нелинейного программирования, усредненных по части переменных. Использование понятий функции достижимости и расширения экстремальных задач позволило существенно упростить изложение. Всюду, где это было возможно, авторы стремились подчеркнуть геометрический смысл тех или иных соотношений и проиллюстрировать его рисунками. Пособие содержит задачник, который призван научить не только решению, но и, что не менее важно, формализации экстремальных задач. Книга предназначена студентам и специалистам по применению методов оптимизации и оптимального управления.

В настоящей книге с новых позиций освещаются вопросы, касающиеся структуры электронных оболочек атомов, нуклонных оболочек атомных ядер, а также структуры элементарных частиц. Электронные оболочки атомов рассматриваются на основе квантовой механики Бора-Зоммерфельда. По-новому описываются модель атома водорода и суть опыта Лэмба; обосновывается существование дополнительных электронных оболочек во внешних оболочках атомов нейтральных газов, представляющих собой динамические построения в виде икосаэдра. Вышеизложенные идеи могут служить исходным материалом для более детального изучения теории электронных оболочек. Рассматривая нуклонные оболочки атомных ядер, к существующим на сегодняшний день различным моделям атомных ядер автор добавляет еще одну модель, согласно которой каждое ядро состоит из одной или нескольких кольцевых нуклонных оболочек. В работе также изучается структура элементарных частиц и рассматривается гипотеза Лесажа в качестве модели гравитационного поля. Книга может быть интересна студентам и аспирантам естественно-научных специальностей, а также всем, кто хочет узнать больше о строении материи и устройстве микромира.

Настоящая монография посвящена различным аспектам теории перколяции — простейшей модели, описывающей фазовые переходы. В книге рассматриваются основные теоретические вопросы, а также приложения и алгоритмы для решения задач перколяции. Книга ориентирована на студентов старших курсов физико-математических специальностей, аспирантов и научных работников.

«Учебник содержит классические разделы методов вычислений, традиционно включаемые в учебные курсы «Численные методы» и «Вычислительная математика»: оценку погрешности вычислений, методы линейной алгебры, задачи интерполирования, методы численного решения задач интегрирования и дифференцирования.»

За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.

«В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.) Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков — от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках. Первое издание вышло в 1978 г. под названием «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений».»

В книге, на примере нескольких задач, изложены основные идеи и методы интегральной геометрии — нового направления в современной математике, переплетающегося с теорией представления групп, теорией однородных пространств, дифференциальной геометрией, теорией дифференциальных и интегральных уравнений и другими разделами. Книга предназначена для студентов-математиков и широкого круга специалистов.

«В настоящей книге доказывается существование ошибок в классической теории тяготения, основу которой составляют закон всемирного тяготения Ньютона, третий закон Кеплера, а также «теория поля», рассматривающая гравитационный потенциал в точках гравитационного поля. Ошибки классической теории тяготения могут приводить к снижению точности определения параметров гравитационного взаимодействия тел и масс космических объектов, а главное, препятствуют дальнейшему познаванию природы гравитации, направляя ее исследование по ложному пути. Исправление ошибок классической теории тяготения приводит к формулированию закона тяготения, учитывающего различие в значениях гравитационного коэффициента взаимодействующих тел, к уточненной форме третьего закона Кеплера и позволяет определить природу гравитации как поточно-потенциальную и эфирную, что дает основу, начало и направление дальнейших исследований природы гравитации и материи с совсем иных позиций, чем это принято в существующем «официальном» научном мировоззрении. Книга адресована всем любителям физики, интересующимся фундаментальными вопросами устройства мироздания, среди которых вопросы о физической природе гравитации являются одними из наиболее значимых.»

Краткий многопрофильный справочник содержит понятия, законы, формулы, теоремы и методы высшей математики, физики, теоретической механики и сопротивления материалов. Предельно сжатое и ясное изложение позволяет читателю быстро найти (или восстановить в памяти) необходимую информацию. Во всех разделах разработаны примеры, поясняющие существо рассматриваемых вопросов и методов решения задач. Книга не имеет аналогов в справочной литературе и окажет неоценимую помощь широкому кругу инженеров и студентов (и будет полезна для преподавателей вузов и научных работников). Ее удобно использовать для систематизации знаний и при подготовке к экзаменам и зачетам.

«Книга является дополнением книги автора «Краткий курс аналитической геометрии». Она начинается с приведения к каноническому виду общего уравнения линий 2-го порядка, затем рассматривается приведение к каноническому виду общего уравнения поверхностей 2-го порядка и заканчивается изучением линейных преобразований и матриц. На каждом шаге теории все объясняется и вычисляется таким образом, что студенту очень просто понять важность и функции каждого этапа. Для преподавателей, аспирантов и студентов, изучающих углубленный курс высшей алгебры и геометрии.»

Флуктуации и шумы определяют чувствительность приемных и измерительных электронных устройств. В наноэлектронике шумами ограничивается минимальный размер элемента, а также плотность записи информации в магнитных записывающих устройствах. По 1/f-шуму удается оценивать качество и прогнозировать надежность интегральных схем и устройств на их основе, не прибегая к долговременным и дорогостоящим испытаниям, причем с такой высокой достоверностью, какую не дают другие известные методы. Все эти вопросы, а также способы описания и физические модели различных шумов (1/f-шума, фликкер-шума и др.), а также методы измерения и снижения шума описаны в данном учебном пособии, написанном на основе курса лекций, прочитанных автором в Московском институте электронной техники. Для студентов старших курсов, магистрантов, аспирантов, а также научных сотрудников и инженеров.

В книге рассматриваются способы анализа наблюдений методами математической статистики. Последовательно, в понятных терминах излагаются современные методы анализа распределений вероятностей, оценки параметров распределений, проверки статистических гипотез, оценки связей между случайными величинами, планирования статистического эксперимента. Основное внимание уделено пояснению примеров применения методов современной математической статистики. Книга предназначена инженерам, исследователям, экономистам, медикам, аспирантам и студентам, желающим быстро, экономично и на высоком профессиональном уровне использовать весь арсенал современной математической статистики для решения своих прикладных задач.

Рассматривается новый экспериментальный метод измерения температуры нагретых объектов по непрерывному спектру теплового излучения, регистрируемому в широком интервале длин волн (например, от 200 до 1000 нм). Обсуждаются преимущества спектральной пирометрии перед традиционными методами яркостной и цветовой пирометрии. Обсуждаются экспериментальные условия применения метода в физике высоких давлений и геофизике, физике горения и взрыва, акустике, физике плазмы и лазерной физике, в нанотехнологиях. Рассматриваются измерительные характеристики, источники систематических ошибок, нерешенные вопросы спектральной пирометрии. Книга адресована специалистам в области термометрии, газодинамики, физики горения и взрыва, физики и технологии лазерных, плазменных и радиационных воздействий на материалы, высокотемпературного синтеза новых материалов, студентам и аспирантам специальностей, связанных с термометрией.

«В учебно-методическом пособии излагается материал, входящий в федеральный компонент дисциплины «Дискретная математика» Государственных образовательных стандартов группы специальностей «Информационная безопасность». В первой части пособия рассмотрены фундаментальные теории графов, основные постановки и методы решения оптимизационных задач на графах. Особое внимание уделено вопросам построения алгоритмов приближенного решения оптимизационных задач и оценкам сложности. Вторая часть пособия посвящена реализации рассмотренных алгоритмов на языке Java. Для студентов и аспирантов, изучающих курсы дискретной математики в технических университетах, а также всех, интересующихся алгоритмами решения оптимизационных задач на графах.»

Книга посвящена исследованию нечетких моделей, используемых для описания, анализа и моделирования сложных слабо формализуемых систем и процессов, а также вопросам построения, обучения и использования, во-первых, нечетких нейронных сетей, реализующих нечеткие продукционные, реляционные и функциональные модели, во-вторых, нейронных нечетких сетей, характеризующихся введением нечеткости в различные компоненты традиционных нейронных сетей. Рассмотрены основные разновидности нечетких моделей систем и процессов, отображаемых структурами на основе графов. Особое внимание уделено анализу способов построения, моделирования и использования нечетких когнитивных карт, реализующих расширенные возможности по анализу и моделированию сложных систем. Для специалистов в области информатики, вычислительной техники, анализа и моделирования сложных систем и процессов, занимающихся созданием и использованием интеллектуальных систем, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Книга содержит около 300 разнообразных контрпримеров и примеров, относящихся к основным разделам теории вероятностей и случайных процессов. Во второе издание добавлен новый материал, расширен список литературы. Книгу можно активно использовать при изучении теории вероятностей и случайных процессов. Предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников физико-математических специальностей.