«Предлагаемое читателю Справочное пособие по высшей математике охватывает почти все разделы высшей математики. В первом томе «Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл» наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 800 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 760 упражнений с ответами для самоконтроля. В настоящую книгу — вторую часть первого тома — включен материал по такому разделу курса математического анализа, как дифференциальное исчисление функций одной переменной. Книга содержит более 200 задач с подробными решениями. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.»

В пособии рассматриваются три основные проблемы: количественная оценка информации, создаваемой дискретными источниками и передаваемой по дискретным каналам связи; оптимальное кодирование для дискретных источников; помехоустойчивое кодирование для дискретных каналов. Пособие нацелено прежде всего на выделение и объяснение математических понятий, моделей и результатов, которые лежат в основе теории, и тем самым на создание условий для дальнейшего самостоятельного изучения ее специальных и более сложных разделов и практических приложений. Предполагается, что читатель владеет необходимыми знаниями по математическому анализу, алгебре, теории вероятностей, дискретной математике. Для преподавателей и научных работников, студентов и аспирантов.

«Книга известного немецкого специалиста «Диффузия в твердых телах», выпущенная в Шпрингеровской серии по физике твердого тела, рассматривает фундаментальные проблемы диффузии в твердых телах. Диффузия является важной частью физики твердого тела, физической металлургии, материаловедения и физической химии и играет огромную роль в создании новых материалов и управлении их свойствами. Типичными примерами диффузионных процессов являются такие важные явления, как зарождение новой фазы, диффузионные фазовые превращения, преципитация и растворение включений, гомогенизация сплавов и распад твердых растворов, рекристаллизация, высокотемпературная ползучесть, термическое окисление. Тесную связь с диффузией имеет и проводимость ионных проводников. Диффузионные процессы играют важную роль в таких технологических процессах, как процессы легирования в микроэлектронике, функционирование твердых электролитов в батареях и топливных элементах, поверхностное упрочнение, диффузионное сращивание и др.»

В настоящей книге исследуется фундаментальная научная проблема, связанная с рассмотрением вырожденных квантовых состояний статистических бозе- и ферми-систем, в том числе проблем сверхпроводимости электронного газа в металлах и сверхтекучести жидкого гелия-II. Указанные проблемы составляют основу одного из сложнейших разделов современной статистической физики, до сих пор актуального и не вполне завершенного. Этот раздел связан с трудностями моделирования на аналитическом уровне физических явлений в реально существующих системах, которые достаточно подробно и полно исследованы экспериментально. Для того чтобы сделать изложение этих весьма сложных тем квантовой статистики достаточно полным и доступным для специализирующихся в данной области читателей, в материал издания включены исходные положения теории идеальных квантовых систем многих тел, которые необходимы при рассмотрении модели сверхтекучих и сверхпроводящих квантовых систем. Изложение представленного материала базируется в основном на использовании развиваемого автором двухвременного температурного формализма и спектральных разложений применительно к проблемам статистической физики. Книга будет полезна специалистам в области теоретической и математической физики.

В настоящем учебном пособии изложен метод формулирования и реализации математических моделей технологических процессов по аналогии (метод аналогизации), показаны приемы установления аналогов параметров и разработаны методы отбора математических моделей процессов различной физической природы, с одинаковым механизмом течения. Приведены общие для всех процессов переноса унифицированные методы вывода дифференциальных уравнений процессов с учетом воздействия любых внешних и внутренних факторов. Пособие предназначено для студентов химико-технологических специальностей технических вузов.

В настоящей книге рассматриваются проблемы принятия решений в организационных системах в условиях высокой степени неопределенности. Дается математический аппарат описания сложных иерархических систем, и приводятся механизмы принятия решения в них. Излагаются подходы к решению многокритериальных задач выбора рациональных решений. Данная работа впервые увидела свет более тридцати лет назад, однако идеи и методы, предложенные в ней, остаются актуальными и в наши дни. Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников, преподавателей вузов и широкого круга специалистов в области принятия решений.

Фотоэмиссионный анализ излучения основан на зависимости распределения фотоэлектронов внешнего фотоэффекта по энергиям от распределения фотонов в спектре излучения. Экспериментально решена обратная некорректно поставленная задача восстановления сплошных и линейчатых спектров чисто электронным способом без применения каких-либо оптических средств. Излучение объекта используется в телесном угле вплоть до 2 л, световые потоки 10-8-10-10 Вт. Идентификация монохроматического излучения фото- и катодолюминесценции слоистых эпитаксиальиых полупроводниковых структур позволила за счет увеличения контраста в растровом электронном микроскопе обнаружить и определить состав слоев при уровне световых потоков — 10-10 Вт. Анализ теплового излучения позволяет измерять интегральную цветовую температуру объекта с временным разрешением 10-6 с при методической погрешности измерений ~ 0,3%. Рассмотрены требования, предъявляемые к датчику для выполнения фотоэмиссионного анализа излучения.

«В предлагаемом пособии рассказано о логических и математических исчислениях (конструкциях, в которых формализовано центральное понятие математики — понятие доказательства) и о понятии исчисления. От читателя требуется владение материалом книги Ю.А. Шихановича «Введение в математику» (М: «Научный мир», 2005). Кроме того, предполагается знание основных понятий и фактов теории алгоритмов. В этом отношении изложение ориентировано на книгу Ю.А. Шихановича «Минимум по теории алгоритмов для нематематиков» (М: «Научный мир», 2009).»

Это второй том монографии по алгебраической геометрии комплексных многообразий (первый том вышел в издательстве МЦНМО в 2010 году). Основные темы тома — монодромия и исчезающие циклы, спектральные последовательности, вариации структур Ходжа, алгебраические циклы. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных линейных физических задачах со сферической симметрией. Исходным пунктом берутся старые работы Шредингера, в которых на основе использования формы записи уравнения Дирака в пространстве Минковского, восходящей к общековариантному тетрадному формализму при описании фермионных полей в римановом пространстве — времени, были введены специальные выражения для компонент оператора полного момента частицы со спином 1/2. На основе этого представления для оператора полного момента спинорной частицы Паули в 1939 г. исследовал вопрос о допустимых волновых функциях для частицы со спином 1/2 в сферических координатах, им был сформулирован соответствующий критерий отбора. Главная цель настоящей работы — обобщение результатов Шредингера и Паули на многие другие линейные физические системы, где можно вводить обобщенный базис Шредингера. Унификация исследования различных физических систем со сферической симметрией достигается на основе применения тетрадного формализма и использования D-функций Вигнера, являющихся альтернативным развитому в рамках формализма Ньюмана-Пенроуза аппарату спин-весовых гармоник. Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

В монографии излагаются кватернионные модели и методы динамики, инерциальной навигации и управления движением, использующие для описания движения гиперкомплексные переменные — кватернионы Гамильтона. Описывается кватернионный метод регуляризации дифференциальных уравнений пространственной задачи двух тел и возмущенного центрального движения материальной точки, приводятся кватернионные регулярные модели небесной механики и астродинамики. Рассматриваются кватернионные модели относительного движения динамически симметричных механических систем, теории гироскопов, инерциальной навигации. С их использованием решается ряд задач динамики твердого тела, изучается движение гиромаятниковых систем. Излагаются кватернионные модели и методы синтеза нелинейных законов управления угловым движением твердого тела, исследуются задачи об оптимальной встрече управляемого космического аппарата с неуправляемым аппаратом. Описывается новый метод теории устойчивости и управления движением твердого тела, основывающийся на теоремах Эйлера-Даламбера и Шаля. Студентам, аспирантам, преподавателям, научным сотрудникам и инженерам — специалистам в области теоретической и прикладной механики, прикладной математики, навигации и управления движением, небесной механики и астродинамики, приборостроения.

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов. Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред.

В этих заметках, написанных по материалам лекций М. Судана в Массачусетском технологическом институте (с его любезного разрешения), излагаются базовые результаты теории кодирования, а также некоторые более новые ее достижения, представляющие интерес для computer science. Книга рассчитана на математиков и программистов (начиная со студентов младших курсов), впервые знакомящихся с теорией кодирования.

«Общепринятое в науке представление о равномерном движении материальной точки по окружности только с центростремительным ускорением под действием одной только центростремительной силы является одиозным заблуждением, противоречащим реально наблюдаемым фактам взаимодействий и движений материальных тел, противоречащим аксиомам и законам статики, кинематики и динамики, противоречащим закону сохранения энергии. Одного только противоречия закону сохранения энергии вполне достаточно, чтобы отбросить устаревшую ошибочную догму о равномерном движении материальной точки по окружности только с центростремительным ускорением под действием одной только центростремительной силы со всеми ее псевдонаучными «доказательствами». Сформулирована аксиома движения материальной точки по окружности под действием динамически уравновешенной системы центростремительной и центробежной сил.»

Настоящая книга представляет собой второй том полного собрания научных трудов академика Анатолия Ивановича Ларкина (1932–2005). Его труды относятся к различным областям теоретической физики: теории плазмы, физики ядра, квантовой теории поля, теории фазовых переходов, сверхпроводимости и другим разделам теории конденсированного состояния. Во втором томе собраны статьи, опубликованные с 1977 по 1992 гг. Первый том был опубликован в 2009 г. Книга предназначена научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в области теоретической физики.

В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США. Книга состоит из трех частей: вероятность, процессы, статистика. В тексте содержится около 200 задач и поясняющих примеров. Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях.

Материал книги основан на лекциях, прочитанных автором в Московском университете в 1968-1970 гг. В книге приводятся методы нахождения инвариантных рандомизированных оценок и указывается на их связь с классическими понятиями статистики. Для часто используемых инвариантных статистических моделей эти оценки определены в явном виде. Дается приложение к вопросу о восстановлении многомерной функции по наблюдениям.

Учебное пособие, состоящее из четырех томов, посвящено основам механики сплошной среды. В первом томе изложены элементы теории абстрактных пространств (линейного, метрического, евклидова, афинного, нормированного), основы тензорной алгебры, теория ковариантного дифференцирования, в том числе в ортогональных криволинейных координатах, основы дифференциальной геометрии, теория поверхностей и кривых, теория ковариантного дифференцирования на поверхностях, теория интегрирования тензорных полей, в том числе теория несобственных интегралов от тензорных полей. Отдельная глава посвящена теории тензорных функций и тензорных операторов в тензорных гильбертовых пространствах. Содержание учебного пособия соответствует курсам лекций, читаемых в МГТУ имени Н.Э. Баумана. Для студентов старших курсов и аспирантов математических, физических, естественно-научных кафедр университетов и технических вузов. Будет полезно специалистам, занимающимся различными вопросами механики сплошной среды.

В книге впервые теория пограничного слоя излагается с позиции особых точек теории дифференциальных уравнений. Предлагается новый подход к понятиям асимптотического ряда и псевдоаналитической функции. Пограничный слой представляется в виде псевдоаналитической функции. Новый подход на базе метода регуляризации сингулярных возмущений позволил сформулировать критерий правильности математического описания пограничного слоя и развить регулярную теорию для сингулярно возмущенных задач.

В книге предлагается классифицировать информационно-измерительные и управляющие системы по типу уравнения измерения критерия управления. Приведены основные уравнения обобщенных технико-экономических критериев управления. Предложены математические модели физических процессов формирования систематической методической динамической составляющей погрешности измерения в аналоговых, цифровых и программно-аппаратных измерительных каналах и системах. Подробно рассмотрены модели метрологических характеристик виртуальных приборов и характеристик информативности интеллектуальных измерительных систем. Исследованы метрологические свойства конкретных виртуальных приборов и алгоритмов визуализации процессов измерения. Для научных работников, аспирантов и инженеров, занимающихся разработкой виртуальных приборов и исследованием метрологических характеристик информационно-измерительных и управляющих систем. Может быть полезна студентам старших курсов технических ВУЗов при выборе тематики магистерских диссертаций, дипломных работ и проектов.