Графы, нарисованные на двумерных поверхностях, всегда привлекали исследователей своей красотой и разнообразием связанных с ними трудных вопросов. Теория таких графов, долгое время казавшаяся сравнительно изолированной, неожиданно оказалась в самом центре современных исследований. Диапазон этих исследований простирается от теории Галуа до моделей квантовой гравитации. Книга представляет собой доступное введение в указанный круг вопросов. Она включает такие сюжеты, как накрытия римановых поверхностей, действие группы Галуа на вложенных графах (гротендиковская теория «детских рисунков»), метод матричных интегралов, пространства модулей алгебраических кривых, топологические аспекты теории мероморфных функций, а также комбинаторные аспекты инвариантов Васильева.

В книге рассмотрены основные численные методы моделирования квантовых физических систем: метод точной диагонализации гамильтоновой матрицы, квантовый и классический методы Монте-Карло. Объяснены способы выбора адекватного дискретного базиса волновых функций, нахождения спектра и различных корреляционных функций систем, описываемых основными типами квантовых статистик — статистиками Ферми, Бозе и спиновой. Исследованы проблемы численного анализа температурных и термодинамических характеристик различных систем; проведено знакомство с современными моделями физики коррелированных состояний: различными моделями Хаббарда, Бозе-Хаббарда, спиновыми моделями; представлен достаточно полный обзор современных численных квантовых методов Монте-Карло, подробно рассмотрены детали многих современных квантовых алгоритмов, таких, как петлевые, детерминантные и червячные методы, диаграммные методы Монте-Карло. Обсуждены особенности расчета в расширенном фазовом пространстве, методы расчета различных локальных и коллективных свойств физической системы. Монография может быть полезна студентам и аспирантам физических специальностей, а также преподавателям и специалистам, занимающимся физикой конденсированного состояния. Последняя часть книги, посвященная квантовым методам Монте-Карло, предназначена для специалистов, занимающихся моделированием сложных сильно коррелированных квантовых систем.

Это первое элементарное изложение основных идей теории сложности для выпуклой оптимизации. До настоящего времени большую часть материала можно было найти только в специализированных журналах и научных монографиях. В книге, в частности, изложены оптимальные методы и нижние границы сложности для гладкой и негладкой выпуклой оптимизации. Книга предназначена для специалистов в области оптимизации.

Книга является современной монографией по теории абелевых многообразий (как над комплексными числами, так и над произвольным полем). Освещены, в частности, такие вопросы, как тэта-функции, связь с группой Гейзенберга, преобразование Фурье–Мукаи, теория якобианов кривых. Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов.

Эта книга, представляющая собой первый том двухтомной монографии, посвящена основам алгебраической геометрии комплексных многообразий и, шире, теории кэлеровых многообразий. Наряду с классическим «кэлеровым пакетом» (гармонические формы, разложение Ходжа, трудная теорема Лефшеца) освещены такие темы, как вариации структур Ходжа, области периодов и отображение периодов, смешанные структуры Ходжа для открытых многообразий, классы циклов и отображение Абеля–Якоби, когомологии Делиня–Бейлинсона. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Монография посвящена систематическому изложению основ физики флуктуационных электромагнитных полей твердых тел и их связи с фундаментальными явлениями в природе. С единых позиций излагаются современные теоретические модели тепловых полей и разнообразные способы описания их корреляционных свойств. На основе богатого экспериментального материала демонстрируется однозначная связь резонансных особенностей в спектре состояний термостимулированных полей, генерируемых твердыми телами, с их собственными модами — поляритонами. Детально исследованы особенности спектральных свойств бегущих и квазистационарных волн единого термостимулированного электромагнитного поля конденсированной среды. Экспериментальные результаты качественно и количественно согласуются с основными положениями феноменологических теоретических моделей. В рамках флуктуационной электродинамики рассмотрен ряд фундаментальных задач, связанных с дисперсионным взаимодействием тел, переносом энергии между телами, дифракцией полей с разными корреляционными свойствами на отверстии и свойствами квантовой системы вблизи поверхности твердого тела. Для специалистов в области флуктуационной электродинамики, спектроскопии твердого тела, физики поверхности, а также для аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов.

В монографии предпринимается попытка создания единой теории диссипативных структур Тьюринга-Пригожина для систем параболических и гиперболических уравнений с малой диффузией. Для этого развиваются специальные асимптотические методы исследования проблем существования и устойчивости высокомодовых стационарных режимов в сингулярно возмущенных системах, позволяющие получить весьма тонкие утверждения о неограниченном росте количества устойчивых диссипативных структур (как стационарных, так и периодических по времени) при уменьшении коэффициентов диффузии и при фиксированных прочих параметрах. Вырабатываются общие представления о характере автоволновых процессов в нелинейных средах с малой диффузией на основе систематического анализа феномена буферности, высокомодовых аттракторов и диффузионного хаоса. Рассматриваются приложения из радиофизики, механики, экологии, нелинейной оптики и теории горения. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике.

Монография отражает современное состояние метода разностных потенциалов, впервые предложенного автором в 1969 г. Наряду с аппаратом метода и иллюстрирующими его примерами излагаются новые алгоритмы для некоторых прикладных задач газовой динамики, дифракции, активной защиты от шума. Для научных работников в области математического моделирования и численного решения задач математической физики, специалистов по качественной теории дифференциальных и интегральных уравнений, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий. Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.

В учебном пособии изложен ряд основных разделов теории графов и матроидов. Рассмотрены алгоритмы дискретной оптимизации на сетях и графах, наиболее часто используемые программистами. Пособие предназначено для студентов и аспирантов, специализирующихся в области компьютерных наук и информационной безопасности, для практикующих программистов, для всех желающих изучить основы современной дискретной компьютерной математики.

Приведены основные сведения об электрических и магнитных свойствах твердых тел. Рассмотрены физические основы работы твердотельных устройств. Изложены физические процессы управления поведением электронов в твердых телах. Пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, а также для всех интересующихся новейшими материалами и электронными технологиями.

Рассматриваются вопросы комбинаторной геометрии плоскости, связанные с различными вариантами моно-, ди- и полиэдральных замощений плоскости многоугольниками, прилегающими друг к другу по целым сторонам. Классифицированы периодические и апериодические замощения плоскости многоугольниками, в том числе с образованием распределением на плоскости кластеров из одинаковых фигур. В частности показано, что апериодические хаотические замощения плоскости, известные как замощения Пенроуза, могут быть получены и без использования специальных многоугольников и специальных способов их соединения, о необходимости которых утверждал Р. Пенроуз. Результаты исследования представляют интерес при анализе диссипативных структур различной природы, где геометрические особенности структур имеют существенное значение.

Предлагаемая книга представляет собой краткое и сравнительно элементарное учебное пособие, пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Для его чтения достаточно знания элементов математического анализа и теории вероятностей. Работа делится на две части, первая из которых посвящена играм двух лиц, а вторая — играм n лиц. Она охватывает большинство направлений теории игр; в частности, рассмотрены антагонистические игры, игры двух лиц с ненулевой суммой и основы классической кооперативной теории. Каждая глава снабжена задачами различной степени сложности. Книга доступна студентам и аспирантам университетов, технических и экономических вузов. Она представляет интерес не только для математиков, но и для специалистов в области исследования операций, военного дела, теории управления и математической экономики.

Теория относительности (СТО и ОТО) и квантовая механика созданы в первой половине двадцатого века. Однако споры о смысле этих теорий не прекращаются. Основной причиной этого, по мнению автора, является непонимание смысла основных физических понятий. В современных физических теориях в одних случаях под различными именами многократно дублируются одни и те же понятия, в других случаях различные стороны одной и той же сущности рассматриваются как совершенно разные понятия. Главной причиной такого положения вещей является противопоставление понятий времени и пространства, что заложено в математическом формализме релятивистской физики. В данной работе материальный мир рассматривается как четырехмерный в явном виде, а не как 3+1. Это позволило выяснить смысл функции Лагранжа, рассмотреть квантовую теорию как результат развития СТО, снять проблему асимметрии материи и антиматерии, объяснить смысл интерференции элементарных частиц, рассмотреть гравитацию как следствие трехмерного восприятия четырехмерного мира и по-новому посмотреть на другие явления. В данной книге не только не вводятся новые понятия, но существенно сокращается количество физических понятий, имеющихся в стандартной модели, что облегчает понимание материальных явлений. Книга адресована, прежде всего, профессиональным физикам, но будет интересна всем любителям физики.

Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной програмный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии. Изложение материала иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Книга посвящена мощному математическому инструменту современной теоретической физики — континуальному интегралу. Формулировка квантовой механики в терминах континуального интеграла дает более глубокое понимание соотношения между квантовой и классической механикой, однако поистине незаменимым оказывается континуальный интеграл в квантовой теории поля. Большинство фундаментальных результатов в квантовой теории калибровочных полей, являющейся теоретической основой современной физики высоких энергий, были получены именно в рамках формализма континуального интегрирования. Книга будет полезна студентам старших курсов и аспирантам, а также научным сотрудникам, занимающимся теоретической и математической физикой.

Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена одному из достаточно полно разработанных разделов электронной теории — теории электропроводности и сверхпроводимости. В книге в доступной форме изложены основы теории электронного газа в металлах, его кинетической теории в рамках стационарного приближения (явления переноса) и проблемы сверхпроводимости в ее современном теоретическом обосновании, а также обсужден вопрос о возможности сверхтекучего состояния вырожденных ферми-систем типа ядерной материи. Для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области теоретической физики, а также научных сотрудников, интересующихся вопросами электронной теории и общими проблемами квантовой статистики.

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика, которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется, что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т.д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях. Кроме классических колебательных и волновых явлений в книге рассматриваются нетрадиционные проблемы шумоиндуцированных колебаний и турбулентности. Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, чья деятельность связана с исследованием колебательных и волновых процессов; а также аспирантов и студентов старших курсов для углубленного изучения общих законов теории колебаний и волн и их приложений к конкретным системам.

Предлагаемая вниманию читателя книга известного российского физика, специалиста в области светотехники С.О. Майзеля (1882-1955) иметь целью дать очерк учения о цветах, основы которого были заложены во второй половине XIX века трудами таких ученых, как Г. Гельмгольц, Дж. Максвелл, Г. Грассман и др. В книге излагаются основы учения о цветах — теория цветовых диаграмм, понятие о цветовом контрасте и пороге цветовых ощущений, рассматриваются трансформации цветовых диаграмм и сложение цветов. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, имеющих дело с цветом.

В книге излагается метод точечных отображений в применении к задачам теории нелинейных колебаний, теории автоматического управления и теории динамических систем. Излагаются общие понятия динамической системы, структуры фазового пространства и пространства параметров, бифуркации. Детально исследуются связи между дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Описывается метод неподвижной точки и теория интегральных многообразий. Книга рассчитана на научных работников, инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся изучением динамических процессов.