Эта книга для всех, кто, не имея специального математического образования, хочет узнать, как применять методы оптимизации для решения практических задач. В ней рассматриваются задачи оптимизации из различных сфер деятельности: экономика, финансы, техника, проектирование, строительство и др., излагаются теоретические основы методов оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование). В разделе «Динамическое программирование» опровергаются некоторые устоявшиеся стереотипы и умозаключения; для широкого круга задач предложен новый метод «динамическое программирование на множествах Парето». По каждому из трех разделов приводятся контрольные вопросы и задачи, на большинство из них в приложениях даны ответы и решения. Приводятся сведения о пяти обучающих компьютерных программах, специально разработанных для изучения методов оптимизации. Используемый математический аппарат сведен к минимуму и поясняется в тексте, что обеспечивает понимание методов оптимизации при наличии математической подготовки в объеме программы обычного технического вуза, а для понимания основных идей динамического программирования достаточно знаний в объеме средней школы. В основу книги положен курс лекций автора в институте Кибернетики Московского Технологического Университета (МИРЭА) и практический опыт разработки алгоритмов и программ для решения задач большой размерности в рамках САПР. Книга может быть полезна студентам и аспирантам, изучающим методы оптимизации, а также специалистам, сталкивающимся с проблемами поиска оптимальных решений в различных областях деятельности.

Книга содержит подробную информацию о параметрах классических оконных функций, а также сконструированных различными авторами в виде произведений, сумм и сверток различных функций или в виде отдельных участков известных окон, и их применении для анализа сигналов с использованием БПФ. Приведены результаты авторской разработки ряда новых высокоэффективных оконных функций с применением следующих алгоритмов: — минимизации спектра вне пределов заданного частотного интервала; — минимизации различий формы и спектра оконных функций; — максимизации скорости спада уровней боковых лепестков спектра оконных функций; — перемножения относительных спектров оконных функций. Особое внимание уделено анализу равноволновых окон Дольфа-Чебышева и Барсилона-Темеша, тождественно аппроксимируемых конечным числом косинусоидальных функций; с применением этих функций реализованы новые окна, обеспечивающие существенное подавление боковых лепестков. Рассмотрены принципы обработки ограниченных по спектру сигналов с использованием субполосных дискретных вейвлет-преобразований от второго до пятого порядков и формирование на их базе оконных функций. Подробно анализируются методы обработки видеоинформации с применением двухполосных и комбинированных вейвлет-преобразований, реализации на их основе кратномасштабных преобразований изображений.

Настоящая монография посвящена фундаментальному описанию явления ползучести, широко встречающегося при высокотемпературном деформировании металлов. Большое внимание уделено также анализу длительной прочности, которая характеризует напряжение, обеспечивающее неразрушение металла в течение заданного времени. Монография будет полезна студентам старших курсов, магистрам, аспирантам и научным сотрудникам, занимающимся применением математических методов механики деформируемого твёрдого тела при исследовании высокотемпературного деформирования металлов.

Пятитомный цикл монографий посвящен изложению моделей и методов для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела с упором на задачи при больших деформациях и их наложении, а также разработке систем прочностного инженерного анализа (прочностных САЕ). В томе III приведены точные и приближенные аналитические и численно-аналитические решения задач теории многократного наложения больших деформаций. Это задачи о телах, получаемых последовательным соединением (наращиванием) или удалением их предварительно напряженных в процессе нагружения частей и о телах, в которых при нагружении возникают области с другими свойствами, т. е. задачи, в которых при нагружении изменяются границы и граничные условия. Отмечается, что результаты их решения являются тестовыми при разработке наукоемких модулей САЕ для моделирования при применении аддитивных технологий; моделирования твердотельных фазовых переходов, возникновения и развития дефектов с учетом эволюции зон предразрушения. Рассмотрены при больших деформациях точные решения обобщенной задачи Ламе-Гадолина, задачи об изгибе составного бруса, о кручении составного стержня с предварительно деформированными частями. Приведены приближенные решения при конечных деформациях плоских задач о последовательном образовании полостей и включений в нагруженном теле из упругого или вязкоупругого материала; при этом исследуются границы применения используемых методов и алгоритмов. Изложены полученные авторами точные решения задач теории упругости при больших деформациях, повышающие качество тестирования САЕ. Описывается методика определения эффективных свойств пористых материалов при конечных деформациях и их перераспределении. Для научных работников, разработчиков и пользователей прочностных САЕ, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся механикой деформируемого твердого тела, теорией прочности, численными методами.

«Излагаются основные методы исследования и решения граничных задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка. Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС «Математика и механика», «Физика и астрономия», и другим физико-математическим направлениям подготовки.»

Излагаются основные методы исследования обобщенных решений линейных и нелинейных краевых задач для уравнений эллиптического и параболического типов. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики, а также научных сотрудников, чьи интересы лежат в указанной области.

Книга содержит теоретико-вероятностные основы анализа простейших временных рядов, а также методы и приемы их статистического моделирования (симуляции). Материал по элементарной теории вероятностей и математической статистике изложен кратко с использованием аналогии вероятностных схем и дополнен результатами по теории серий и критериям случайности. Иллюстрирующие примеры служат предметной интерпретацией вероятностных закономерностей, достаточно полно охватывают теоретический материал и доведены до окончательных формул и численных результатов. Книга адресована исследователям и аспирантам, использующим в своей работе статистический анализ и компьютерное статистическое моделирование, а также студентам и преподавателям, чья область профессиональных интересов касается теории вероятностей и ее приложений.

В работе исследованы и разработаны приёмы системного математического моделирования поверхностей простой и сложной переменной формы классов конгруэнтных сечений или неизменяемых линий, а также аффинно-, и проективно эквивалентных линий каркасов. За основу моделирования принята скалярно-параметрическая блочно-матричная форма представления уравнений поверхностей, перспективная в вычислительной компьютерной геометрии при решении задач программного обеспечения как визуализации каркасов средствами машинной графики, так и при обработке деталей на металлорежущем оборудовании с ЧПУ. Работа рекомендуется студентам, магистрантам, аспирантам, преподавателям вузов и научным сотрудникам, изучающим возможности приложения на практике методов инженерной и машинной графики, начертательной и вычислительной геометрии.

В книге выдвинут постулат о функциональной асимметрии природы, образованной двумя универсальными формообразующими процессами — сжатия и расширения, непрерывности и разрывности. Обоснована двойственность её фрактальной геометрии. В качестве формального аналога двойственности рассмотрена модель числовой асимметрии — объединения вещественных и р-адических чисел в единую самодвойственную систему. Показано, что она логически связывает различные математические результаты о двойственности, которые согласуются с бинарным характером естественных наук и диалектикой общей теории систем. Апории Зенона рассмотрены с точки зрения приложений математики — как тест на её адекватность естествознанию. Предложено единое толкование всех апорий с точки зрения числовой асимметрии. Рассмотрены возможности согласования математических понятий с основными понятиями языка, биологии, сознания, физики и религиозного мировоззрения. Книга адресована прикладным математикам, всем исследователям, применяющим математику и системные идеи в своей работе.

Многие вводные курсы дифференциальных уравнений еще в недалеком прошлом были ориентированы на формальное решение стандартных типов дифференциальных уравнений. Поэтому в них значительную долю составляли систематические методы (кажущиеся такими простыми в усвоении) поиска решения. Многие студенты концентрировались на изучении и запоминании методов решения уравнений знакомых типов. Однако данный учебник базируется на опыте преподавания курса, в котором большой акцент делается на концептуальных идеях и использовании программ-приложений и овладении студентами вычислительных средств для приобретения более широкого опыта решения задач. Доступность технических вычислительных сред, подобных Maple, Mathematica и Matlab, изменяет роль дифференциальных уравнений и возможности их применения в науке и инженерном деле, и именно это обстоятельство нашло отражение в данном учебнике. Новая технология мотивирует сдвиг акцента с традиционных ручных (с карандашом и бумагой) методов на качественные и машинные, которые • позволяют расширить диапазон реальных приложений; • позволяют использовать как вычисления, так и средства графической визуализации для углубленного понимания концепций; • поощряют эмпирические исследования, которые позволяют глубже обдумать и провести более глубокий анализ, чем стандартные задачи учебника. Главные особенности Следующие особенности этого учебника предназначены для поддержки современного курса дифференциальных уравнений, в котором, помимо традиционных основных навыков, студенты знакомятся с концептуальными перспективами, которые понадобятся студентам для эффективного использования дифференциальных уравнений в их последующей работе и учебе.

Цель книги — собрать воедино большое количество фактов и формул, относящихся к броуновскому движению. Справочник состоит из двух частей. В первой части представлена общая теория диффузий и броуновского движения. Вторую часть составляют таблицы, содержащие более 2550 явных формул распределений функционалов и их преобразований Лапласа для броуновского движения и смежных процессов. Справочник может быть полезен математикам, специалистам в области финансовой математики, физикам и всем, кто проводит прикладные исследования, использующие в той или иной мере понятия броуновского движения и диффузии. Он может быть также использован для учебного процесса как источник примеров вероятностных распределений и явных решений некоторых дифференциальных задач.

В монографии исследуется поверхность, образованная двумя семействами окружностей — циклида Дюпена, названная так в честь открывшего ее великого французского ученого Пьера Шарля Франсуа Дюпена, ученика Гаспара Монжа. Рассматриваются свойства циклиды Дюпена, ее приложение к различным геометрическим построениям, а также возможность практического применения в технике и архитектуре. Монография может быть интересна профессионалам в области инженерной геометрии (специальность 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика»), а также аспирантам, преподавателям и интересующимся геометрическими построениями.

Рассматриваются вопросы выбора решений при наличии нескольких числовых критериев. Излагается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задач при наличии количественной информации об отношении предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Считаются выполненными четыре аксиомы «разумного» выбора. Вводится понятие кванта информации об отношении предпочтения ЛПР. Исследуется вопрос сужения множества Парето на основе конечного набора квантов информации. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода можно достаточно хорошо аппроксимировать множество потенциально оптимальных решений многокритериальной задачи. Рассматриваются задачи как с четким, так и с нечетким отношениями предпочтения. Изучается возможность комбинирования аксиоматического подхода с другими известными методами. Предназначена всем, кто по роду своей деятельности сталкивается с необходимостью решения многокритериальных задач, исследователям, инженерам-разработчикам, конструкторам, проектировщикам, экономистам-аналитикам и т.п. Может быть использована студентами старших курсов и аспирантами не только математических, но и экономических, а также технических специальностей

«Данное издание представляет собой фундаментальное последовательное описание физических основ исследований и разработок в области компонентной базы и оборудования радиофотонных систем. В частности, в 10 главах книги профессионально освещены следующие темы: сравнение с цифровыми волоконно-оптическими линиями, основная компонентная база, ключевые технические показатели, источники шумов и искажений, влияние волоконно-оптического тракта передачи сигналов, способы модуляции и демодуляции, применение в телекоммуникационных волоконно-оптических системах и локационных радиосистемах СВЧ-диапазона. Отдельная глава посвящена еще слабо изученным вопросам разработки мощных высоколинейных фотодетекторов. Помимо основных глав книга включает шесть приложений, облегчающих понимание использованного математического аппарата. Важной методической особенностью книги является согласованное изложение методов, принципов и подходов, изученных еще в прошлом столетии и введенных в последние 2-3 года. Книга предназначена главным образом для студентов высшей школы и аспирантов, обучающихся по направлению «Фотоника», но также может быть полезна для преподавательского состава, для разработчиков аппаратуры в рамках этого только развивающегося в России направления науки и техники, а также для научных и технических специалистов в смежных областях.»

«Золотой билет» — великолепное введение в P/NP-проблему, в котором описаны история этой задачи и ее влияние на нашу жизнь. В этой информативной и занимательной книге Лэнс Фортноу прослеживает работу, которая велась над задачей во времена холодной войны по обе стороны «железного занавеса», и приводит примеры ее возникновения во множестве дисциплин, включая экономику, физику и биологию. Для студентов и специалистов в области теории вычислений, всех, интересующихся современными проблемами в математике.

Излагаются следующие аспекты матричных вычислений: гауссово исключение, чувствительность линейных систем, метод наименьших квадратов, сингулярное разложение, собственные значения и собственные векторы, итерационные методы для линейных систем. Приводятся многочисленные примеры и упражнения с использованием пакета MATLAB, а также ряд упражнений на Фортране. Для студентов, аспирантов, преподавателей, математиков, инженеров и специалистов по информатике и информационным технологиям, а также по тем областям знаний, где используются численные методы.

Одна из самых известных зарубежных книг в области применения вероятностных методов в комбинаторике. В книге содержатся основные элементы методологии. Строгие обоснования и доказательства сопровождаются ясными и неформальными обсуждениями задач, методов и их приложений. Каждый метод иллюстрируется целым рядом точно подобранных примеров. Для специалистов в области дискретной математики и теории случайных графов, студентов, аспирантов и преподавателей соответствующих дисциплин.

В монографии на основе изучения генов установлены новые свойства генетического кода и вычислены важнейшие его интегральные характеристики; выделены две группы таких характеристик. Установлена взаимосвязь полученных характеристик в этих группах. Проанализирован известный к настоящему времени набор генов, в том числе человеческого генома; получен ряд неизвестных ранее эффектов. Для научных работников, преподавателей и студентов, специализирующихся в области математического моделирования в науках о живом. Первый тираж издания осуществлен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 09-01-07047

Книга посвящена изложению и анализу геометрического подхода к описанию физического мира, в частности общей теории относительности А. Эйнштейна и многомерной геометрической теории физических взаимодействий. В первой части дано введение в общую теорию относительности. Во второй части детально рассматриваются теория относительности, ее формулировки и обобщения. Третья часть посвящена изложению многомерной геометрической теории микромира. В четвертой части произведен метафизический анализ геометрического и иных подходов к физике с целью обоснования необходимости перехода к более совершенной картине мира. Книга адресована студентам и преподавателям вузов физико-математического профиля, физикам-теоретикам и философам.

Монография посвящена построению и исследованию математических моделей иммунологических и эпидемиологических процессов при инфекционных заболеваниях. Рассмотрены явления обучения, адаптации и старения иммунной системы, формирования иммунодефицитов, их зависимости от инфекционной нагрузки и других факторов внешней среды. Описан метод оценки качества работы иммунитета. Рассматриваются связи эпидемиологических и демографических процессов. Модели построены на основе современных знаний о патогенезе и эпидемиологии таких заболеваний как грипп, пневмония, туберкулез. Для специалистов в области прикладной математики, иммунологии и эпидемиологии, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Первый тираж издания осуществлен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 08-01-07087.