Впервые в мировой литературе в монографическом исследовании устанавливается прямая связь между логикой и простыми числами. Хотя многозначные логики Лукасевича явились результатом опровержения фаталистического аргумента Аристотеля, их функциональные свойства имеют чисто теоретико-числовую природу. Изучение этого факта позволило дать определение понятия простого числа в логических терминах. Появилась реальная возможность выявить структуру последних. В итоге, простые числа можно представить в виде корневых деревьев. Комбинирование различных логических определений простого числа приводит к построению алгоритма для порождения классов простых чисел. Для этого, как и для построения корневых деревьев, разработаны компьютерные программы. Приводятся различные таблицы чисел, публикуемые впервые. Для философов, логиков, математиков.

В книге дан обзор современного состояния двумерной конформной теории поля и ее применений к физике критических явлений в двумерных системах. Последовательно развивается бутстрапный подход к конформной теории поля, основанный на операторной алгебре. Детально рассмотрен ряд точных решений теории, включающий «минимальные модели» с c<1 и параметрическое семейство моделей с c=1. Эти модели описывают критические и мультикритические точки различных двумерных статистических систем, среди которых наиболее известными являются модель Изинга, трехпозиционная модель Поттса и модель Ашкина–Теллера. Также обсуждается альтернативный подход к конформной теории поля, основанный на модулярной инвариантности тороидальной статистической суммы («модулярный бутстрап»).

В рамках единого подхода изучается задача анализа устойчивости и нелинейных колебаний механических систем, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными или дифференциально-разностными уравнениями с переменными коэффициентами. Рассматривается общая задача выбора динамических характеристик как обратная задача динамики и предлагается метод ее решения, включающий формализованную процедуру восстановления многокритериальной системы предпочтений лица, принимающего решение. Приводятся примеры. Книга может быть полезна научным работникам и аспирантам, специализирующимся в области теории устойчивости и нелинейных колебаний, а также в области проектирования летательных аппаратов. Первое издание книги вышло в 1992 г. в издательстве МАИ под названием «Некоторые задачи анализа и выбора динамических характеристик нелинейных систем».

Излагаются результаты об устойчивости петлеобразных солитонов в эластике Эйлера (в нерастяжимом стержне), захваченных мод в сжимаемом стержне, солитонных структур в растянутом сжимаемом стержне, уединенных волн в композиционном материале, представляющем собой упругую матрицу с распределенными в ней стержнями. Обсуждается устойчивость решений типа уединенных волн с осциллирующей структурой фронтов двух самосогласованных уравнений Клейна-Гордона, которые описывают винтовые структуры в упругих стержнях с кручением. Приводится ряд нерешенных задач об устойчивости: устойчивость уединенных волн в модели изгиба бесконечного нерастяжимого стержня с учетом кручения; устойчивость уединенных волн в плоском бесконечном стержне без кручения с учетом конечных изгибов и малых (линейных) деформаций и устойчивость уединенных волн в одной модели осесимметричной оболочки, заполненной жидкостью. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.

Исследованы волновые уравнения элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства — времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого универсального тетрадного рецепта Тетроде — Вейля -Фока — Иваненко, базирующегося на представлениях группы: Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей частиц как в плоском, так и в искривленном пространстве -времени; отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве — роль зависящей от координат локальной группы симметрии. Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Настоящая монография посвящена, в основном, нестандартной достижимости на ориентированных графах. Нестандартная достижимость предполагает, что допустимыми являются не все возможные пути на графе, а только те, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям. Нестандартная достижимость на графах естественным образом возникает именно в прикладных задачах. Рассмотрены задачи о кратчайшем пути, максимальном потоке и случайных блужданиях и некоторые их приложения. Рекомендуется студентам старших курсов, магистрантам, аспирантам, научным работникам и IT-специалистам.

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассматриваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом и ясном описании. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

В книге описаны современные методы поиска глобального экстремума: генетические алгоритмы с бинарным и вещественным кодированием, методы частиц в стае, дифференциальной эволюции, имитации отжига, муравьиных колоний. Изложено их применение к решению некоторых задач параметрической оптимизации и оптимального управления. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, описание программного обеспечения и результаты решения типовых примеров. Для студентов и аспирантов технических вузов и университетов, а также инженеров, интересующихся современными проблемами глобальной оптимизации.

Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах рассматриваются как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех ее возможных положений в данный момент времени. Уравнениями связей, как голономных, так и неголономных, это пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом при идеальных связях описывается уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Их использование позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Для специалистов по аналитической механике.

Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.

В данной книге, состоящей из двух частей, изложены современные представления и оригинальные исследования по теории магистральных трещин, способных распространяться в твердых деформируемых телах, приводя к частичному или полному разрушению. Содержанием книги охватывается широкий круг вопросов поведения тел с трещинами — от критериев распространения трещины и до решения ряда сложных задач механики разрушения. Рассматриваются предельные и допредельные состояния равновесия при однократном, многократном, термическом и динамическом нагружениях в упругих, вязкоупругих, упругопластических и пьезоэлектрических телах с трещинами. Изложены методы экспериментального определения характеристик трещиностойкости материалов. Первая часть книги, составляющая содержание настоящего издания, посвящена основным критериям и методам механики упругого и упругопластического разрушения. На конкретных примерах показаны результаты применения различных критериев разрушения для определения критических и допустимых длин трещин как при статических, так и при циклических нагрузках. Во второй части, выходящей отдельной книгой (М.: URSS, 2008), дано систематическое изложение ряда специальных вопросов механики разрушения. Книга предназначена для студентов и аспирантов по специальностям «Механика твердого тела» и «Динамика и прочность машин», а также для научных и инженерно-технических работников, занимающихся механикой разрушения.

Вниманию читателя предлагается книга известных математиков Г. Харди, Дж. Литлвуда и Г. Полна, посвященная неравенствам как таковым. Книга будет полезна не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов. Рекомендуется математикам всех специальностей, преподавателям, аспирантам и студентам естественных ВУЗов.

«Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная выдающимся российским математиком Н.Г. Чеботаревым, должна была, по замыслу автора, войти в его известную работу «Теория Галуа». Однако она представляет и самостоятельную ценность, так как содержит законченный круг вопросов в области теории алгебр. Книга предъявляет очень умеренные требования к подготовке читателя, что способствует ознакомлению широких кругов математиков, не занимающихся алгеброй специально, с глубокой теорией гиперкомплексных систем. Рекомендуется специалистам — математикам и физикам, а также аспирантам и студентам.»

Справочник содержит практически все разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле, такие как алгебра, геометрия, тригонометрия, теория матриц и детерминантов, булева алгебра и логические схемы, дифференциальное и интегральное исчисление, статистика и теория вероятностей, и т.д. Основные положения теории иллюстрируются многочисленными практическими примерами и задачами. Будет полезен инженерно-техническим работникам, студентам и абитуриентам технических ВУЗов и колледжей.

Книга посвящена впечатляющим результатам в алгебраической геометрии, полученным на основе применения современных достижений теории моделей (доказательство гипотезы Морделла–Ленга для полей функций, доказательство гипотезы Манина–Мамфорда, эффективная оценка мощности соответствующих конечных множеств). Цель книги, созданной коллективом крупных специалистов в теории моделей и алгебраической геометрии, — познакомить максимально широкий круг математиков со связями между этими областями и с методами применения геометрической теории стабильности в алгебраической геометрии. В первую очередь книга рассчитана на исследователей и преподавателей, специализирующихся в математической логике, алгебраической геометрии, алгебре.

Дается описание первичных эталонов основных единиц системы СИ. Осуществляется классификация подвидов электрорадиоизмерений. Анализируются возможности построения базовых эталонов на квантовых эффектах и фундаментальных физических константах (ФФК). Приводится система электрических эталонов. Описываются эталоны параметров интенсивности электрических колебаний (от постоянного тока до СВЧ), эталоны параметров цепей (включая цепи с сосредоточенными постоянными), эталоны параметров формы и спектра радиосигналов. Намечаются перспективы развития эталонной базы в области электрорадиоизмерений. Книга предназначена для широкого круга специалистов, работающих в области электро- и радиотехники, может быть полезна учащимся ВУЗов.

Спектральные последовательности входят в число наиболее красивых, мощных и сложных методов вычислений, используемых в математике. В этой книге описываются некоторые важные примеры спектральных последовательностей и наиболее яркие их применения. Книга начинается с неформальных объяснений и алгебраических основ; большую часть книги составляет изложение спектральных последовательностей Лере — Серра, Эйленберга — Мура, Адамса и Бокштейна, имеющих классические приложения в теории гомотопий. В последней части книги излагаются приложения в других разделах математики, таких как теория узлов и зацеплений, алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия и алгебра. Книга послужит прекрасным руководством для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в геометрии, топологии и алгебре.

Предлагаемая вниманию читателя книга, написанная известным отечественным математиком С.С. Бюшгенсом (1882-1963), представляет собой учебник по дифференциальной геометрии. Автор рассматривает следующие темы: исследование плоской кривой по ее уравнению, соприкосновение плоских кривых и кривизна кривой, пространственные кривые, поверхности, кривизна поверхностей, метод подвижного репера для поверхностей. Книга содержит большое количество упражнений и задач, которые сопровождаются либо полными решениями, либо достаточными указаниями для проведения этих решений. Рекомендуется студентам, аспирантам и преподавателям математических ВУЗов, а также специалистам — математикам и физикам, применяющим в своих исследованиях методы дифференциальной геометрии.

Эта книга — записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания для математиков, а также студентов и специалистов иных специальностей. В нем представлены три темы: — анализ размерностей физических величин с примерами приложений, включая модель турбулентности по Колмогорову; — функции многих переменных и явление концентрации: нелинейный закон больших чисел, геометрический смысл распределений Гаусса и Максвелла, теорема Котельникова-Шеннона; — классическая термодинамика и контактная геометрия: два начала термодинамики на языке форм, распределения и теорема Фробениуса, метрика Карно – Каратеодори. В Приложении — общедоступная статья автора «Математика как язык и метод».

Материал книги доступно изложен и проверен на нескольких поколениях студентов, содержит самые необходимые сведения для будущих инженеров-системотехников, программистов, кибернетиков и других специальностей. Дается описание некоторых алгоритмов и приведены отлаженные Паскаль-программы для наиболее важных из них. Эти программы могут служить основой для выполнения лабораторных работ по курсу. Для студентов, аспирантов и других читателей, интересующихся отдельными разделами дискретной математики.