В этой книге излагается в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания изложенного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. Рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

В данном учебном пособии излагается цикл лекций по теории многообразий и дифференциальных форм на пространствах и многообразиях, читаемый студентам математических специальностей в курсе математического анализа и магистрантам. Для студентов, преподавателей, научных работников, специализирующихся в теоретических и прикладных областях математики и физики.

Книга содержит изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли. Центральное место в теории занимает известная теорема Петера–Вейля о рядах Фурье на компактных группах, ассоциированных с неприводимыми (конечномерными) представлениями этих групп. Значительное место в книге уделяется конкретному описанию неприводимых представлений простых компактных групп Ли. Изложение, выдержанное по правилу «от простого к сложному», позволяет читателю эффективно и быстро овладеть основами теории представлений. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей. Первое издание книги вышло в 1970 году.

На основе базовых положений электродинамики разработана самосогласованная теория возбуждения и связи волноводных мод, применимая к любым (закрытым и открытым) волноведущим структурам. Рассмотрены волноведущие структуры, содержащие в своем составе среды с изотропными, анизотропными и бианизотропными свойствами. Рассмотрение проводилось с учётом диссипации энергии в этих средах. В качестве приложения общей теории рассмотрены планарные оптические волноводы, используемые в интегральной оптике, электрооптике, акустооптике и магнитооптике. Коэффициенты модальной связи получаются как частный случай общих выражений, учитывающих статистические и динамические параметрические возмущения в применении к направляемым и излучательным модам открытых диэлектрических волноводов. Результаты двух последних глав могут служить основой для разработки прикладных программ численного расчета разнообразных устройств волноводной оптики. Книга предназначена студентам, аспирантам и преподавателям ВУЗов, а также специалистам в области теоретической и прикладной электродинамики, интегральной оптики, акустооптики, электрооптики и магнитооптики.

Книга посвящена изложению основ выпуклого анализа и сравнительно нового его направления — сильно выпуклого анализа. Роль понятия «выпуклость» в математике (особенно в таких областях, как оптимизация и многозначный анализ), естествознании, технике, экономике весьма значительна. Помимо собственно выпуклого анализа рассматриваются его приложения. Часть этих приложений (например, свойства центра Штейнера) до сих пор слабо отражена в отечественной литературе. В рамках сильно выпуклого анализа изложены некоторые обобщения результатов выпуклого анализа, а также новые результаты по аппроксимации множеств, многозначному анализу и геометрии. 2-е издание дополнено некоторыми новыми результатами. Рассмотрено применение выпуклого анализа к экстремальным задачам. Первые две главы представляют собой методическое пособие по курсу «Выпуклый анализ», который читается авторами студентам Московского физико-технического института (государственного университета) в рамках подготовки по наукоемким технологиям и экономике инноваций. Рекомендовано УМО вузов РФ по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика» и смежным направлениям и специальностям.

В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Второе издание — 1979 г. Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.

«В книге излагаются основы матричного анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, при этом раскрываются глубокие связи предмета с другими разделами математики и дается представление о современных тенденциях его развития и приложениях к задачам численного анализа. Для студентов и преподавателей факультетов прикладной математики, математики и механики, физических и инженерных специальностей, а также лиц, профессионально применяющих методы матричного анализа и линейной алгебры. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Математика», «Прикладная математика и информатика».»

Нестехиометрия, обусловленная наличием структурных вакансий, широко распространена в твердофазных соединениях и создает предпосылки для неупорядоченного или упорядоченного распределения атомов и вакансий. Упорядочение и разупорядочение возможны в любых системах с замещением. К ним относятся рассматриваемые в книге сильно нестехиометрические соединения (карбиды, нитриды, оксиды переходных металлов и родственные им тройные соединения внедрения), металлические сплавы и твердые растворы замещения. Изложено современное состояние исследований структурных фазовых переходов порядок-беспорядок в нестехиометрических соединениях. Приведен обширный экспериментальный материал по структуре и свойствам неупорядоченной и упорядоченных фаз нестехиометрических соединений, соотношению между ближним и дальним порядком в упорядочивающихся сплавах, твердых растворах и нестехиометрических соединениях. Подробно рассмотрены результаты симметрийного анализа превращений беспорядок-порядок, описаны основные методы расчета фазовых равновесий в системах с нестехиометрией, приведены результаты расчетов равновесных фазовых диаграмм упорядочивающихся систем. Даны исчерпывающий анализ и объяснение влияния упорядочения на различные свойства сильно нестехиометрических соединений. Для специалистов в области теории фазовых превращений в твердом теле, в области физики и химии твердого тела и теоретического материаловедения.

Излагаются подходы в применении математики к решению практических, инженерных задач. Эти подходы в последние десятилетия приобретают явные черты технологии, как правило, ориентированной на использование компьютеров.

В книге изложено современное состояние нового направления в теории устойчивости — исследования динамических моделей с распределенными параметрами с помощью обобщенного прямого метода Ляпунова. Большое внимание уделено исследованию устойчивости эволюционных уравнений, возникающих в механике, физике и технике. Прямой метод Ляпунова назван обобщенным, так как он является обобщением, унификацией и дальнейшим развитием классического прямого метода, предложенного А.М. Ляпуновым для исследования устойчивости движения. Неклассическое направление прямого метода Ляпунова состоит в исследовании качественных свойств и устойчивости динамических моделей, основанном на локализации предельных множеств с помощью вспомогательных функций и функционалов, названных обобщенными функциями и обобщенными функционалами Ляпунова. Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, инженерам, а также студентам и аспирантам, занимающимся вопросами математического моделирования динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов.

В монографии рассмотрены основы гидродинамики струйной аэрации. В работе дана краткая классификация существующих сегодня аэрирующих устройств, предложены основы теоретической модели, описывающей динамику газожидкостных аэраторов, дан расчет пузырьково-капельного факела затопленной струи, выходящей в очистные сооружения или камеру флотационного аппарата. Рассмотрено развитие современной системы водоотведения бытовых и производственных сточных вод, обеспечивающих высокую степень защиты окружающей природной среды от загрязнений. В монографии раскрывается физико-химический процесс биологической очистки сточных вод с применением струйной аэрации. Рассмотрен механизм вращения аэраторов за счет гидродинамических характеристик аэрированной струи. Представлены различные эффекты взаимодействия пузырьков воздуха при наличии вибрации, что позволяет интенсифицировать процесс флотационной очистки сточных вод. Приведены теоретические обоснования влияния вибрации на эффективность флотации, а также экспериментальные исследования влияния вибрации на образование газожидкостной системы. Даны рекомендации по выбору аэратора и вибратора, а также их взаимное месторасположение в сооружениях. Авторы предполагают, что данный труд позволит ознакомить научную общественность с современным способом аэрации жидкости — струйной аэрацией.

В представленной работе приводятся новые результаты автора в области математического моделирования линейных структур и, в частности, звезд на плоскости и в пространстве. Под линейными структурами понимаются объекты, составленные из блоков, элементы которых (атомы) представляют собой многогранники множества решений векторного уравнения Ах=у либо множества решений неравенства Ах<у. На основе теории обобщенных обратных матриц в данной работе предложен новый метод, позволяющий найти центр базисных масс (ЦБМ) ХЦБМ многогранника. Метод является аналитическим, имеет полиномиальную сложность вычислений. Под звездой понимается блок структуры, все атомы которого обладают одним и тем же ЦБМ. Блок называется дискретным, если никакая пара его атомов не имеет совпадающих ЦБМ. В книге доказано, что вектор ХЦБМ находится по формуле автора вида ХЦБМ=А+у, где А+ — псевдообратная матрица для А. Разработанный подход позволяет генерировать множество геометрических образов на плоскости и в пространстве по исходным данным весьма ограниченного объема: требуется лишь задание набора матриц А и векторов у. Для научных работников и инженеров, работающих в области прикладной математики, а также для аспирантов и студентов вузов.

В книге впервые вводятся математические модели, позволяющие описывать и исследовать взаимозависимые и взаимодействующие параллельные процессы, протекающие в распределенных системах при их функционировании. Проводится анализ моделей некоторых классов параллельных процессов в различного рода распределенных системах и определяется для них понятие устойчивости и исходимости.

В монографии изложены основные результаты нового раздела функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен современный инструментарий этой области: техника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфинитезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами большое место уделено технике вывода критериев оптимальности для выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям и значениям. Впервые книга вышла в 1992 г. в Сибирском отделении издательства «Наука». В 1995 г. издательство Kluwer Academic Publishers выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал основой для настоящего издания. Для математиков, интересующихся современным аппаратом негладкого анализа и его приложениями. ТП 2006-1-128

«Эта книга посвящена элементарной начертательной геометрии в той ее части, где она сталкивается с мнимыми точками, прямыми, плоскостями, окружностями, конусами и т. п. Эти мнимые элементы в отличие от обычных — вещественных (иногда говорят «действительных») нельзя показать на чертеже, их можно «увидеть» только абстрактно. Но умение оперировать с этими абстрактными, невидимыми объектами значительно расширяет возможности начертательной геометрии и позволяет решать очень много таких задач, которые обычными, традиционными средствами не решаются.»

Монография посвящена математическому моделированию ряда дискретных процессов и систем в таких областях, как логистика, секвентный анализ, организационно-индустриальная психология, кластерный анализ и др. Рассматриваемые задачи приводят к оптимизационным и векторным задачам о покрытии графов звездами. Особое внимание уделено приложению этих задач к агро-эколого-экономическим проблемам землепользования. Вычислительная сложность реальных экстремальных задач на графах принципиально велика, в силу этого существующие на сегодняшний день точные методы их решения позволяют справиться лишь с задачами малой размерности. Предназначено для специалистов в области моделирования и управления сложными эволюционными процессами и системами, а также для преподавателей, студентов и аспирантов специальностей прикладной математики и теоретических основ информатики.

Рассматриваются дискретные динамические системы с хаотическим поведением, траекторные, вероятностные и спектральные характеристики которых могут быть представлены аналитически. Предложен метод нахождения собственных чисел и собственных функций оператора Перрона-Фробениуса для кусочно-линейных отображений в пространстве целых функций. Описан математический инструментарий для анализа перемешивающих и корреляционных свойств хаотических отображений. Для исследователей в областях нелинейной динамики, функционального анализа и статистической радиофизики.

В настоящей книге, написанной известным специалистом в области информационных систем в математике, членом-корреспондентом РАН А.Б. Жижченко, охарактеризован вклад, внесенный советскими математиками в алгебраическую геометрию и ее приложения. В начале книги дается исторический очерк возникновения и развития алгебраической геометрии, после чего вкратце излагаются некоторые понятия и проблемы данной области математики. Затем автор приступает к описанию основных результатов, полученных советскими математиками — И.Р. Шафаревичем, Б.Г. Мойшезоном, А.Н.Тюриным, И.И. Пятецким-Шапиро, Ю.И. Маниным и другими. Книга будет интересна математикам, в том числе работающим в области алгебраической геометрии и ее приложений, историкам науки, аспирантам и студентам математических вузов.

«Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность—1» и «Вероятность—2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов. Вторая книга «Вероятность—2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке. Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.»

Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность—1» и «Вероятность—2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов. Вторая книга «Вероятность—2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке. Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.