В книге излагается математический аппарат и некоторые физические концепции, которые могут пригодиться при создании (модернизации) интеллектуальной транспортной системы (ИТС). Первое издание вышло в 2010 году в издательстве МФТИ. В настоящее второе издание среди прочего были добавлены материалы практического характера от компаний «А+С Консалт» (PTV Vision r), «Яндекс пробки». Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей (МФТИ, НМУ, МГУ, МГТУ, ВШЭ). Рекомендуется научным работникам, интересующимся вопросами математического моделирования.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

Настоящая книга возникла как методическое пособие к курсам лекций, которые автор в разные годы читал и до сих пор читает на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ, на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ, в совместном бакалавриате Российской экономической школы и Высшей школы экономики, в школе анализа данных Яндекса. Все эти курсы объединены наличием в них базовой составляющей по комбинаторике и теории вероятностей. Иными словами, в основе каждого из них лежит некоторое количество простых понятий и фактов, которые возникают в указанных дисциплинах и без которых невозможно понимание более специфических — так сказать, «продвинутых» — результатов. Многие из этих фактов и понятий есть в классических учебниках и монографиях. Однако, во-первых, они разбросаны по разным книгам, а во-вторых, помимо них, эти книги содержат и массу другой информации. Как следствие, оказывается, что нет удобного источника, где были бы собраны и надлежащим образом позиционированы эти и только эти факты и понятия. По сути предлагаемая книга заполняет этот пробел. В книге сжато, лаконично и достаточно неформально вводятся все необходимые объекты и даются все необходимые утверждения о них. Если доказательство теоремы имеется в стандартном учебнике, то, как правило, оно не воспроизводится; на него лишь ставится удобная ссылка. Зато если доказательство мало доступно или нигде популярно не изложено, то ему уделяется значительное внимание. Например, так сделано в отношении формулы обращения Мёбиуса, которую мало где подробно обсуждают, или в отношении задач об оценках комбинаторных величин, которые крайне важны, но обычно возникают «сами собой» в чисто профессиональной литературе, и читатель вынужден догадываться, какие идеи за этим стоят. Есть в книге и достаточно нетривиальные вещи, характерные для курсов автора. Например, в той части, которая посвящена теории вероятностей, обсуждаются формулы обращения, позволяющие выразить распределения дискретных величин через их моменты (это очень важно в приложениях: например, для случайных графов), а также мартингалы (в дискретном случае) и некоторые связанные с ними неравенства концентрации меры. Эти вещи описаны так же неформально и без чрезмерного углубления в детали, как и все остальное. Однако так и проще не потеряться в дебрях материала. По аналогичному принципу устроены задачи, которые предлагаются в конце каждой темы. Таким образом, книга позволит четко систематизировать информацию, разбросанную по разным учебникам и задачникам (а зачастую и просто недоступную), и даст тот ее минимум, который необходим для адекватного восприятия курсов по комбинаторике, информатике, теории графов, теории алгоритмов, теории вероятностей и др.

Настоящая книга включает изложение геометрии пространства Евклида и Минковского, их групп преобразований, классической геометрии кривых и поверхностей, тензорного анализа и римановой геометрии, вариационного исчисления и теории поля, основ теории относительности. Книга рассчитана на студентов — математиков, механиков, физиков-теоретиков начиная со второго курса университета и обеспечивает курсы геометрии, читаемые на втором-третьем годах обучения. Более сложные разделы книги будут полезны также студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам.

Настоящая книга включает изложение геометрии и топологии многообразий, в том числе основ теории гомотопий и расслоений, некоторых их приложений, в частности к теории калибровочных полей. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников — математиков, механиков и физиков-теоретиков.

Настоящая книга содержит доступное изложение методов теории гомологий, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей — математиков, механиков, физиков-теоретиков.

Вниманию читателей предлагается книга известного немецкого математика, одного из основоположников современной топологии Ф. Хаусдорфа (1868-1942), которая содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Данная работа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П.С. Александровым и А.Н. Колмогоровым. Книга адресована математикам — исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств.

Данная работа посвящена проблематике анализа сложных многоэкстремальных моделей принятия решений, которая является традиционной для научной школы проф. Р.Г. Стронгина, имеющей мировое признание в этой области. Работа содержит необходимый теоретический аппарат для конструирования и анализа параллельных методов, основанный на информационно-статистическом подходе к построению методов оптимизации, характеристической теории сходимости и эффективности методов поиска экстремума и методологии редукции сложности исследуемых моделей. Приводится описание вычислительных схем методов оптимизации, их теоретическое обоснование и примеры практического применения. Дается краткая характеристика программных средств, реализующих в виде законченных программных систем предложенные методы поиска глобально-оптимальных решений и нашедших свое применение при решении сложных прикладных задач и в учебном процессе как среда выполнения лабораторных работ и исследований. Книга предназначена для широкого круга студентов, аспирантов и специалистов, желающих изучить и практически использовать параллельные методы глобальной оптимизации для решения вычислительно трудоемких прикладных задач. Данная монография рекомендована Ученым советом факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) Нижегородского государственного университета имени Н.И.Лобачевского для использования в учебном процессе. Подготовка монографии была выполнена в рамках реализации проекта комиссии Президента РФ по модернизации и технологическому развитию экономики России «Создание системы подготовки высококвалифицированных кадров в области суперкомпьютерных технологий и специализированного программного обеспечения».

Движущаяся по окружности математическая (геометрическая) точка не перемещается к центру окружности. Следовательно, по окружности точка движется без центростремительного ускорения. Нет перемещения точки к центру окружности — нет и центростремительного ускорения этой точки. Кинетическая энергия равномерно движущейся по окружности материальной (физической) точки не изменяется. Следовательно, равномерно по окружности материальная точка движется без всякого ускорения. Нет изменения кинетической энергии материальной точки — нет и ускорения этой точки. Однако школьникам и студентам на уроках и лекциях по физике (механике) и математике продолжают рассказывать давно устаревшую одиозную басню о нормальном (радиальном или центростремительном) ускорении материальных тел и точек при движении по окружностям, круговым траекториям и орбитам. И вдалбливают им в головы одиозную догму о равномерном движении точки по окружности только с нормальным (центростремительным) ускорением. В книге рассмотрены причины появления этой одиозно-ошибочной догмы и приведены научные факты и выполненные на их основе теоретические расчеты и примеры, опровергающие эту догму и поясняющие аксиому движения точки по окружности.

В монографии рассматриваются микроволновые способы неразрушающего контроля, базирующиеся на эффекте распространения поверхностных медленных волн в диэлектрических и магнитодиэлектрических материалах на металлическом основании. Разработанные способы обеспечивают полную бесконтактность измерений и позволяют решить задачу контроля электрофизических и геометрических параметров, а также внутренних дефектов диэлектрических и магнитодиэлектрических материалов на металлическом основании, в том числе защитных покрытий авиационной техники. Рассмотрены вопросы разработки устройств контроля параметров материалов и покрытий металлических поверхностей, обоснования их технической реализуемости, а также автоматизации измерений. Монография предназначена инженерам и научным работникам, а также студентам технических вузов и курсантам военных институтов, специализирующимся в области электро- и радиофизики.

Монография посвящена многообразным физическим явлениям и свойствам сжатого и разогретого вещества при высоких плотностях энергии. Рассмотрены способы генерации, диагностики, а также теоретические методы описания поведения вещества при экстремально высоких давлениях и температурах, получаемых в лабораторных и квазилабораторных условиях. Обсуждаются состояния вещества с высокими плотностями энергии, возникающие на разных этапах эволюции астрофизических объектов под действием гравитации и термоядерного энерговыделения. Сделана попытка систематизировать, обобщить и изложить с единой точки зрения обширный теоретический и экспериментальный материал, относящийся к новой области науки — физике высоких плотностей энергии. В основу книги положены лекции, прочитанные автором в Московском физико-техническом институте, в Высшей школе физики Минатома России, а также обзорные и приглашенные доклады на научных конференциях и симпозиумах. Книга может быть полезна широкому кругу ученых, аспирантов и студентов естественно-научных специальностей, открывает им доступ к оригинальным работам и позволяет ориентироваться в увлекательных проблемах современной физики.

В книге развиты методы синтеза стабилизирующих управлений непрерывного и дискретного по уровню и по времени типов. Рассмотрены случаи полной и неполной обратной связи, точного и неточного задания параметров системы. Результаты получены либо путем приведения системы к удобному для синтеза управлений виду, либо с помощью нестандартного применения функций Ляпунова, удачно учитывающих специфику системы. Книга не имеет аналогов в мировой литературе и предназначена для специалистов по управлению техническими объектами.

Книга содержит систематическое изложение теории случайных процессов. Значительное внимание уделено теории мартингалов и стохастическому исчислению как наиболее действенному аппарату для изучения случайных процессов. Детально изучаются броуновское движение и диффузии как наиболее важные для приложений случайные процессы. Особенно подробно излагается теория распределения функционалов от диффузий. Рассматриваются и редко встречающиеся в монографической литературе темы — броуновское локальное время, диффузии со скачками и принцип инвариантности для локальных времен. Учебник предназначен для студентов, математиков, специалистов в области финансовой математики, физиков, а также всех, кто проводит прикладные исследования и использует в той или иной мере понятия броуновского движения и диффузии. Может быть использовано в учебном процессе при изучении теории случайных процессов.

В монографии представлен сравнительный анализ различных термодинамических моделей уравнений состояния. Рассмотрены основные идейные предпосылки теоретических методов и эксперимент. Основное внимание уделено описанию состояний, представляющих наибольший интерес для физики высоких плотностей энергии, которые либо уже получены, либо в обозримом будущем могут быть получены в контролируемых условиях на Земле, либо реализуются в астрофизических объектах на разных этапах их эволюции. Рассмотрены также ультраэкстремальные астрофизические и ядернофизические приложения, где на термодинамику вещества существенное влияние оказывают релятивизм, мощные гравитационные и магнитные поля, тепловое излучение, превращение ядерных частиц, нейтронизация нуклонов и деконфайнмент кварков. Для широкого круга специалистов, занимающихся уравнениями состояния вещества и физикой высоких плотностей энергии, а также для студентов старших курсов и аспирантов.

Изложены результаты исследования авторов геометрии бильярдных траекторий в углах и многоугольниках. В исследовании авторы пользуются введенным ими определением бильярдной траектории. Систематически используется аппарат изометрических преобразований плоскости.

В книге: • Асимптотический анализ поверхностных волн вязкой жидкости при исчезающей вязкости • Асимптотический анализ поверхностных волн вязкой жидкости • Некоторые примеры волновых движений вязкой жидкости • Волны, вызванные поверхностными напряжениями • Примеры пространственных движений вязкой жидкости

В книге: • Оратные спектральные задачи волновых движений стратифицированной жидкости • Гидроупругая аналогия • Обзор научно-технических разработок по обнаружению скрытых объектов

Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

В данной работе применяется косоугольная система координат, понижающая порядок системы уравнений движения тела на число известных первых интегралов и указывающая уравнение, из которого можно получить следующий интеграл.

В учебнике рассматриваются общие методы и конкретные методики моделирования и математического исследования физико-химических и биохимических реакций. В основе методов лежит использование опыта применения синергетики, теории самоорганизации и современной теории сложных систем в задачах биологии, математики и химии. Предлагаемая система методов моделирования соответствует современным технологиям высокопроизводительных вычислений, относящимся к так называемым облачным вычислениям (cloud_computing). По нашему мнению эту систему знаний логично назвать облачное моделирование (cloud_modelling). Учебник содержит полезные рекомендации по продуктивному применению математических методов в химии и биохимии в ходе совместной работы математиков, химиков и биологов. Особенностью такой работы является сочетание вероятностных и детерминированных методов. В силу этого биологам, математикам и химикам придется расширять свой научный потенциал. Один из путей такого расширения показан в настоящей книге.