Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

«Как стать исследователем? Как научиться наблюдать и объяснять происходящие вокруг нас физические явления? В этом вам поможет автор книги «Физика в ванне». Под его руководством, пользуясь простейшими средствами и самостоятельно ставя опыты, вы откроете для себя законы физики в будничных фактах. А лабораторией для вас послужит обыкновенная ванна, которая имеется почти в каждой современной квартире. При переиздании книги редакция ограничилась лишь незначительными правками; для лучшего понимания материала добавлены комментарии.»

В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005-2012 гг., т.е. за все время ее проведения. Все задачи снабжены подробными решениями и ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады. Для учащихся 7-11 классов, абитуриентов и учителей математики.

«В конце 70-х — начале 80-х годов прошлого века в уставшем от гонки в «светлое будущее» народе стала стремительно распространяться молва о людях, наделенных сверхспособностями, — экстрасенсах и демонстрируемых ими чудесах: целительстве, телекинезе, кожном зрении и т.п. Первые лица государства отнеслись к этому со всей серьезностью, повелев разобраться с взбудоражившими общество «биополями». В ответ на госзаказ в Институте радиотехники и электроники была создана специальная лаборатория, которую возглавил доктор физико-математических наук Э.Э.Годик. Эта книга — взгляд на «чудеса» истинного ученого. Формирование научного видения в противовес примитивным выдумкам о природе уникальных способностей человека — вот задача, которую решает автор своей книгой, открывая нам человека в «собственном свете», рассматривая возможности практического использования сделанных учеными открытий.»

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи. Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2012 года, а также открытой олимпиады ФМЛ №239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В качестве дополнительного материала читатель коллекцию доказательств одной из теорем Ферма, заметку о многочленах Татта и детальный рассказ о разбиениях чисел.

Нефтехимическая промышленность, или попросту нефтехимия, — одна из важнейших отраслей обрабатывающей индустрии. Продуктами, которые она производит, мы пользуемся практически каждую минуту. Считается, что из любых пяти предметов, которые нас окружают в любой момент времени, четыре созданы благодаря нефтехимии. Эта отрасль производит синтетические материалы, которые прочно вошли в жизнь современного человека. Полиэтиленовые пакеты, бытовая техника, автомобильные шины, пластиковые окна, непромокаемая обувь, подвесные потолки, одноразовая посуда — список можно продолжать бесконечно. Благодаря нефтехимии предметы, используемые человеком с давних пор, изменились до неузнаваемости, возникли новые отрасли промышленности, а некоторые — исчезли. В книге подробно описан весь каскад нефтехимических превращений углеводородов от их добычи до получения пластиков, синтетических каучуков и других продуктов, рассказывается о свойствах получаемых материалов, истории их возникновения, структуре, особенностях производства и применения.

Настоящее издание посвящено рассказам о самых передовых рубежах науки нашего времени – нанофизике и физике элементарных частиц. Ее законы входят в нашу жизнь, привнося новые идеи, реализуемые в современной технике и в практической деятельности человека.

В настоящей книге в популярной и доступной форме изложены основы теории графов — раздела дискретной математики, который, родившись при решении головоломок, стал в настоящее время мощным средством решения как теоретических, так и производственных задач. Основные понятия в книге иллюстрируются примерами, а доказательства теорем сознательно встроены в решения занимательных задач. В книге представлены более 250 задач различной сложности, разделенные по темам, приводятся их решения. Изучение элементов теории графов способствует развитию у учащихся математического мышления, умений моделирования, облегчает усвоение вычислительной техники. Для успешного решения большинства задач, предложенных в данной книге, достаточно знаний по математике в объеме средней школы. Книга предназначена для школьников и преподавателей, может быть полезна и студентам; задачи из нее могут быть использованы при подготовке к математическим олимпиадам различных уровней. Издание входит в различные рекомендательные списки для школьников, учителей, а также для студентов.

Регулярный или динамический хаос был открыт и стал предметом многих статей в глянцевых журналах в последние несколько десятилетий. Это открытие изменяет наши представления о реальности. В новом свете предстают архетипы старых мифов. Хаос — в древнегреческой мифологии — есть предельное распыление материи и одновременно предельное её сгущение, и поэтому он смертельно опасен для всего живого. Он же источник всякого становления, вечно творящее живое лоно для всех жизненных оформлений. Хаос всемогущ и безлик, он всё оформляет, но сам бесформен. Между хаосом и космосом есть пограничная область, испокон веков известная как Тартар. На современном научном языке область между хаосом и порядком находится особая страта реальности, в которой поведение динамических систем является полностью предопределённым, но при этом непредсказуемым. Здесь мы сталкиваемся со странными аттракторами, фракталами и причудливой топологией пространств. И если древний Тартар располагался где-то далеко на периферии мироздания, то динамический хаос пронизывает всё наше существование. Это само по себе радикально трансформирует картину мира. От этой новой интерпретации реальности нельзя отмахнуться — она всё равно настигнет. На этом основании стоит иметь ясное представление о теории динамического хаоса по крайней мере в общих чертах.

Иногда мы сталкиваемся с резким несоответствием между фактическим зрительным восприятием и ожидаемыми свойствами предмета, например, когда видим то, чего в действительности не может быть. Это и называется оптической иллюзией. На протяжении веков ученые изучали данный феномен, чтобы понять, как работает мозг, однако большинство оптических иллюзий так до конца и не объяснены. В этой книге представлены разнообразные классические и новые зрительные иллюзии всех типов: двусмысленные изображения, невозможные фигуры, скрытые предметы, цветовые иллюзии, геометрические иллюзии, а также иллюзии движения. Все они были отобраны или созданы авторами с целью помочь читателю: • понять причины возникновения каждого типа иллюзий; • открыть для себя особенности собственного восприятия; • улучшить наблюдательность; • усовершенствовать визуальное мышление.

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1958-1967 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств. Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.

В книге собраны задачи, предлагавшиеся на математических олимпиадах 1950/51–1994/95 учебных годах в г. Саратове и области. Ко всем задачам даются решения, что позволяет использовать книгу в работе математических кружков, факультативов, при подготовке к олимпиадам. Книга предназначена для учащихся 7-11 классов средней школы и преподавателей математики. Первое издание книги вышло в 1995 г. в Саратове.

В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. В настоящем издании в текст книги добавлено несколько примечаний. Ряд подробных доказательств теорем, приведенных в этой книге, а также библиографические указания к ним читатель может найти в других книгах автора либо в большинстве современных руководств по теории чисел. Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями.

Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у черных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие еще бывают подобные игры и как их можно математически анализировать. Предыдущее издание книги вышло в 2008 г.

П. Маковецкий поставил своей целью придумать и собрать в книге те задания, благодаря которым читатели смогут понять, насколько хорошо они усвоили науки и как эти знания можно применить в жизни.

«Книга „Солнечное вещество“, принадлежащая перу безвременно погибшего талантливого физика Матвея Петровича Бронштейна, представляет собой незаурядное явление в области мировой популярной литературы. Она написана настолько просто и увлекательно, что чтение ее, пожалуй, равно интересно любому читателю от школьника до физика-профессионала. Раз начав ее, трудно удержаться и не дочитать до конца». (Лев Ландау, 1956 г.)

Книга предназначена прежде всего учителям математики и студентам математических факультетов педагогических вузов. Кроме того, в значительной своей части она будет полезна любому практическому педагогу, а также тем родителям, которые самостоятельно и серьезно занимаются обучением своих детей.

«Однажды, когда Чарли Чаплина и Альберта Эйнштейна окружила восторженная толпа, Чаплин заметил: «Меня приветствуют потому, что меня понимают все, а вас — потому, что не понимает никто». С тех пор наука стала еще менее доступной пониманию публики. Английский журналист рассказывает о проблемах, занимавших физиков первой половины XX века, искусно соединяя описание человеческих черт «небожителей» — авторов квантовой теории — с рассказом о трудной, но веселой науке, которую они творили. Что получилось? Биография идеи, которая читается как триллер. Путеводитель по парадоксальному миру. Научно-популярная книга, которая сбивает столку и дает почувствовать себя почти гением.»

В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника. Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики. Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.