Данная книга, написанная в легкой и доступной форме, на простых примерах знакомит читателя с основными идеями анализа бесконечно малых. Предназначена для учащихся старших классов средней школы и студентов, а также для всех увлеченных математикой.

Излагаются новые полезные для практики идеи и достижения, помогающие легко и быстро освоить алгоритмы. Дается систематизированное изложение основных понятий и методов алгоритмизации. Книга содержит общедоступный практический курс, позволяющий существенно ускорить разработку, анализ и проверку алгоритмов, облегчить проектирование сложной деятельности. Ведется наглядное обучение на примерах. Читатель быстро привыкает к самостоятельному осмысленному составлению алгоритмов. Использованы доходчивые и привлекательные чертежи алгоритмов (дракон-схемы), значительно облегчающие усвоение материала. Книга богато иллюстрирована. Почти триста наглядных схем и рисунков, выполненных по принципу «Посмотрел – и сразу понял!», окажут читателю неоценимую помощь. Книга предназначена для начинающих и профессионалов, а также для самостоятельного изучения.

У этой маленькой книжки есть две цели. Ближайшая цель — найти простейший способ для объяснения того, как современная физика элементарных частиц позволяет понять, как устроен окружающий нас мир. Более далекая цель — перестроить школьное образование физики, оставаясь в рамках элементарной школьной математики. Книга адресована прежде всего преподавателям физики, но некоторые ее страницы должны быть понятны и любознательным школьникам.

«Текст брошюры является переводом статьи «Communication complexity», опубликованной в сборнике «An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research», D. Schleicher, M. Lackmann (eds.), Springer, 2011, при написании которой использовались материалы курса, прочитанного автором в 2009 году в Летней школе «Современная математика». В брошюре рассказывается об основных понятиях теории коммуникационной сложности, и приводятся как начальные утверждения этой теории, так и формулировки открытых проблем. Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.»

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.

Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике. В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Изучение числа p — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа p, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными. Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на~Малом мехмате для~школьников 9-11 классов.

Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов. В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это — теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких развёрток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.

Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 7 октября 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Книга содержит задачи для детей младшего школьного возраста, предлагавшиеся на занятиях математических кружков. Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.

Доказала ли наука отсутствие Творца или, напротив, само ее существование свидетельствует о разумности устройства мироздания? Является ли наш разум случайностью или он — отражение того Разума, что правит Вселенной? Объективна ли красота? Существует ли наряду с миром явлений мир идей? Эти и многие другие вопросы обсуждает в своей книге известный физик-теоретик, работающий в Соединенных Штатах Америки. Научно-мировоззренческие эссе перемежаются в книге с личными воспоминаниями автора. Для широкого круга читателей.

«Книга посвящена проблемам физики и астрономии, существующим в науке десятки и сотни лет от Г. Галилея, И. Ньютона, А. Эйнштейна до наших дней. Мельчайшие частицы материи и планеты, звезды и галактики, Вселенная и проблема «Большого взрыва», современное толкование законов классической физики, определяющих наблюдаемые астрономические явления, новейшие гипотезы и модели, загадки астрофизики и «глобальная энергия» — главные темы книги. Простые инженерные методы расчета позволили обосновать эволюцию Солнечной системы, Галактики и Вселенной, определить наше место во Вселенной. Закон всемирного отталкивания, взаимосвязь силы, скорости и температуры, новая шкала абсолютной температуры — основные теоретические предпосылки книги и введены в практику автором. В книге рассматриваются вопросы точности определения фундаментальных физических постоянных, таких как гравитационная постоянная, электрическая постоянная, постоянная Планка, постоянная Стефана-Больцмана и др. Разработаны основы нелинейной квантовой физики. Большое внимание уделено практическим задачам и конкретным расчетам. Рассмотрена проблема глобального изменения климата. В Приложение первого тома включены 14 избранных статей автора, дополняющих и уточняющих основное содержание книг. Для школьников старших классов, студентов, инженеров, аспирантов, преподавателей и научных работников.»

«Книга посвящена проблемам физики и астрономии, существующим в науке десятки и сотни лет от Г. Галилея, И. Ньютона, А. Эйнштейна до наших дней. Мельчайшие частицы материи и планеты, звезды и галактики, Вселенная и проблема «Большого взрыва», современное толкование законов классической физики, определяющих наблюдаемые астрономические явления, новейшие гипотезы и модели, загадки астрофизики и «глобальная энергия» — главные темы книги. Простые инженерные методы расчета позволили обосновать эволюцию Солнечной системы, Галактики и Вселенной, определить наше место во Вселенной. Закон всемирного отталкивания, взаимосвязь силы, скорости и температуры, новая шкала абсолютной температуры — основные теоретические предпосылки книги и введены в практику автором. В книге рассматриваются вопросы точности определения фундаментальных физических постоянных, таких как гравитационная постоянная, электрическая постоянная, постоянная Планка, постоянная Стефана-Больцмана и др. Разработаны основы нелинейной квантовой физики. Большое внимание уделено практическим задачам и конкретным расчетам. Рассмотрена проблема глобального изменения климата. Во второй том включены 43 статьи автора, дополняющие и уточняющие основное содержание первого тома. В конце книги приводится хронология открытий, идей и гипотез (2005-2012). Для школьников старших классов, студентов, инженеров, аспирантов, преподавателей и научных работников.»

В книге в популярной форме рассказывается об узловых проблемах возникновения и развития научных представлений современной физики и космологии. Описываются особенности физической картины окружающего мира, включающие разнообразные сценарии развития объективной реальности во Вселенной. В контексте последних достижений физики и астрономии анализируются общие принципы построения и эволюции объективной реальности мультимира, попытки создания общей теории темной материи и темной энергии, объединения вселенских и сверхмикроскопических масштабов на основе квантовой механики. Книга рассчитана на школьников, их учителей и всех читателей, интересующихся современными представлениями и гипотезами о строении и эволюции окружающей физической реальности.

Что такое теория относительности, о которой знают все, но объяснить которую никто не может? Можно ли каждому желающему доступно рассказать об основах современной науки? А если можно, то как сделать это просто и занимательно? И как определить, где проходит черта между понятным и неясным? На эти и многие другие вопросы попытался найти решение автор, популярно рассказывая в книге об элементарных основах одной из главных теорий физической науки. Изложение построено в форме занимательных иллюстрированных рассказов, позволяющих понять, что лежит в основе современных научных представлений о пространстве и времени и как ученые исследуют окружающую природу. Книга предназначена для учащихся и их учителей, а также всех читателей, интересующихся историей создания теории относительности и последними достижениями релятивистской физики.

В книге красочно и популярно рассказывается об удивительном физическом понятии в современной парадоксальной картине Мироздания — о времени. Рассматриваются история рождения образа времени и его измерение различными часами и календарями. Описывается, как современная физика представляет себе появление времени в катаклизме Большого взрыва, а также загадочные связи между пространством и временем на самых больших и самых малых расстояниях. Обсуждается возможность построения машины времени и путешествий в прошлое и будущее. Книга рассчитана на школьников, их учителей и всех читателей, интересующихся историей и современными представлениями удивительной физики времени.

Эта книга написана не для детей. Она написана для молодых пап (и, конечно, не только для них). Для пап поколения Next. Для тех, чьи дети бойко и уверенно осваивают просторы интернета и при этом порою ни разу не видели, как папа берет в руки молоток, или отвертку, или паяльник. Для пап, которые зачастую не в силах ответить на многочисленные «как» и «почему» своих детей. Для тех пап, которые иногда не находят повода поговорить со своими детьми о том, как устроен наш мир. Книга представляет собой диалоги папы и сына об основах физики, о сущности природных явлений. Она включает в себя описания занимательных опытов и домашних экспериментов, описания самодельных физических приборов и измерений в домашней лаборатории, а также истории некоторых открытий.

Математические формулы — лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни. Настоящая книга, авторы которой — замечательный популяризатор науки Ю.В. Пухначев и видный ученый-математик Ю.П. Попов, представляет собой своеобразный путеводитель по математике, состоящий из двух частей (книга первая и книга вторая). В первой книге в живой и доходчивой форме рассказывается о теоремах, аксиомах и определениях, множествах и отображениях, отношениях, последовательностях и рядах, функциях и их свойствах, дифференциальном и интегральном исчислении. Из второй книги читатель получит сведения о функциональных рядах, линейном и метрическом пространствах, аффинных преобразованиях и группах преобразований, а также об элементах математической логики. Книга будет интересна широкому кругу читателей — от школьников старших классов до математиков-профессионалов.

«Брайан Грин — один из ведущих физиков современности, автор «Элегантной Вселенной» — приглашает нас в очередное удивительное путешествие вглубь мироздания, которое поможет нам взглянуть в совершенно ином ракурсе на окружающую нас действительность. В книге рассматриваются фундаментальные вопросы, касающиеся классической физики, квантовой механики и космологии. Что есть пространство? Почему время имеет направление? Возможно ли путешествие в прошлое? Какую роль играют симметрия и энтропия в эволюции космоса? Что скрывается за темной материей? Может ли Вселенная существовать без пространства и времени? Грин детально рассматривает картину мира Ньютона, идеи Маха, излагает теорию относительности Эйнштейна и анализирует ее противоречия с квантовой механикой. В книге обсуждаются проблемы декогеренции и телепортации в квантовой механике. Анализируются многие моменты инфляционной модели Вселенной, первые доли секунды после Большого взрыва, проблема горизонта, образование галактик. Большое внимание уделено новому современному подходу к объяснению картины мира с помощью теории струн/М-теории. Грин показывает, что наш мир сильно отличается от того, к чему нас приучил здравый смысл. Автор увлекает всех нас, независимо от нашего уровня образования и научной подготовки, в познавательное путешествие к новым пластам реальности, которые современная физика вскрывает под слоем привычного нам мира.»